脉冲雷达和相干检测

脉冲雷达的基本工作过程如下图所示

​对于脉冲雷达来讲，只对信号的存在进行判断，得出的结果很简单：是否接收到回波信号，附带延时。

本文将重点讲解虚线框中的部分，也就是雷达信号的接收和检测，x(t)为接收端经过预处理的信号。

​匹配滤波器的概念和意义

匹配滤波器可以等价于一个相关器，其主要作用是去除信道中的白噪声影响。相关器，顾名思义就是计算两个信号的关联程度，或者说相似程度。

Rxy(τ)的值越大，则表示x（t）和y（t）相似程度越高。假设要从x（t）要检测出有用信号s（t），那么这个滤波器该要怎么设计呢？ 仔细观察上式，可以做如下变换

​假设x(t)，s(t)为两个空间向量X，S，t是[t0,t1]时间宽度,维度等于抽样点数，连续的话就是无穷维。

​现在问题就转化成了求<x(t)，s(t)>最大范数，运用柯西-施瓦茨不等式，在||s（t）||值一定的情况下

​当x(t)和s(t)线性相关时，等式成立，对于一维函数来讲，有如下关系

​当 x(t) = k s(t)时，即取有用信号s（t）自身做匹配滤波器的模板，可以得到最大的相关性输出。

换句话说，s(t)和与自己的有尺度变换的信号相关性是最强的。

波形的选择

雷达脉冲波形的选择有3个要点：

1.尽可能地利用系统带宽

2.波形简单易于实现

3.自相关函数呈现边带特征，主旁瓣和峰值易于识别

要满足以上3点，chirp信号，也称LFM，即线性调频信号是一个不错的选择，其数学表达式如下：

​其中β为扫频带宽，τ为扫频时间，βτ称为BT积

波形是这样的

​频率随时间是这样变化的

​其瞬时频率F(t) 为

频谱是这样的

​近似一个带宽为βHz的矩形。

自相关函数是这样子的

​接近一个δ函数，具有很强的指向性，非常容易分辨。实际上它的瑞利分辨率为1/β S,瑞利分辨率可以近似理解为时间分辨率，意为最小的可分辨的回波间隔。

系统仿真

假设有这样一个雷达系统，其中频接收机采样率125M SPS，中频带宽20 MHz，脉冲时长10uS，发射功率5W，接收衰减120dB（含来回信号衰减，天线增益等影响因素），噪声增益106dB，现在探测500m外的一个目标，情况如何呢？

​可以看到接收信号已经完全被噪声淹没，但相干接收机仍然检测到了信号。

实际距离500米,测算距离4.992000e+02米,误差0.160000% 发射功率 4.929363e+00，接收功率 4.843071e-12，噪声功率 7.985455e-11,信噪比 -12.171789dB

参考仿真代码

% 脉冲雷达仿真 clc;close all;clear all; %% Fs = 125e6; %数据采样率125M SPS beta = 20e6; %接收中频带宽，20MHz tao = 10e-6; %脉冲时长10uS %% c = 3e8; %光速，单位米 l = 500; %目标距离，单位米 t_d = l/c; %回波延迟，单位秒 a_t = 0.088; %发射功率系数 a_r = 1e-6; %信道衰减系数 a_n = 5e-6; %噪声增益 %% N = tao * Fs; %信号采样点数 t = 0 : tao/(N-1) : tao; %时间序列 %发射信号 s_t = a_t*cos(pi*(beta/tao)* t.*t); %噪声信号 s_n = a_n*a_t*rand(1,N); %接收信号 s_r0 = a_r*a_t*cos(pi*(beta/tao)* (t + t_d).*(t + t_d)); %衰减部分 s_r = s_r0 + s_n; %实际波形 %相干接收 rr = xcorr(s_t,s_r); %检测峰值并标记 [M I] = max(rr); %计算延迟 delta_t = (I - N) / Fs; %换算距离l_ra = delta_t * c; %计算误差err = (l - l_ra)/l * 100; str = sprintf('实际距离%d米,测算距离%d米,误差%f%%',l,l_ra,err);disp(str); %发射信号内积 p_t = dot(s_t,s_t); %接收信号内积 p_r = dot(s_r0,s_r0); %噪声内积 p_n = dot(s_n,s_n); %信噪比 snr = db(p_r/p_n,'power'); str = sprintf('发射功率 %e，接收功率 %e，噪声功率 %e,信噪比 %fdB',p_t,p_r,p_n,snr);disp(str); %% figure; subplot(311); plot(t,s_t); title('发射波形'); subplot(312); plot(t,s_r);title('接收波形'); subplot(313); plot(rr);title('相干接收'); text(I,M,'\leftarrow 回波位置','Color','red');

 

参考资料：《雷达信号处理基础 Fundamentals of Radar Signal Processing》[美] Mark A .Richards

作者：夏天雨后的吉他有点风