附加相位噪声测试方法

无线数字通信系统中，通过提高载波频率和增加调制星座的复杂性（阶数）来实现更高的数据率和频谱效率，但由相位噪声等因素引起的符号误差的也相应增加。当星座变得更加复杂时，它们对AM和相位噪声都变得更加敏感。从下图1可以看出，随着相位噪声增加，会引起数字信号的矢量星座点的扩散和旋转，增加误差矢量幅度(EVM)和误码率(BER)。

图1. 发射机的EVM随着相位噪声的恶化而增加

无线通信系统的信号产生链路是由振荡器产生信号，然后再通过放大器、倍频器、混频器等器件后输出，从系统级角度，系统的总体相位噪声等于振荡器的相位噪声和放大器、变频器等附加相位噪声的线性叠加。在现代频率源设计中，大量使用频率合成系统，相位噪声是频率合成系统最重要技术指标。频率源相位噪声的测试更多关注频率源的整体性能指标，但在研发调试阶段，研发人员需要测试频率合成系统中各个组件对系统相位噪声的影响，如频综系统中的放大器、分频器、滤波器、倍频器等。为了分别评估这些单独器件的性能，通常需要对其进行附加相位噪声测试。

附加相位噪声（additive phase noise）又叫两端口器件噪声。又因为可以表示为除去外部噪声源后待测器件本身的相位噪声，附加相位噪声也叫残余相位噪声（residual phase noise）。当信号通过两端口部件时，噪声以线性相加或相乘（调制）的形式加到信号上，从而对系统的整体相位噪声造成恶化。因此研究并测试独立器件附加相位噪声测试具有重要意义。

本文以放大器这种典型的具有增益和噪声的二端口器件为例，说明附加相位噪声的原理和测试方法。

1、放大器的噪声特性

放大器的噪声系数的定义为输入信噪比与输出信噪比之比。它表征了信号通过该器件后，信噪比恶化程度。当信号通过理想的放大器时，输出信号的信噪比和输入信号的信噪比应该保持相同。但是实际应用的放大器会将自己产生的噪声叠加至信号上，导致输出信号的信噪比下降。因此，噪声因子（Noise Factor）永远都大于1。假设放大器的输入和输出如图2所示，S为信号功率大小，N为噪声功率大小，放大器的噪声因子可以表示为：

（公式1）

图2. 信号通过放大器输出

设公式1中的输入信号为S_in，输入信号的噪声功率为N_in，输出信号为S_out，输出噪声功率为N_out。放大器的增益可表示为：

（公式2）

输入噪声可表示为高斯白噪声：

N_in=kTB_n （公式3）

其中k为玻尔兹曼常量，B_n为噪声带宽，T为卡尔文绝对温度，以K为单位。

根据公式（3）可以计算得到放大器的输出噪声：

N_out=GFkTB_n （公式4）

设输入信号功率S_in=P_in，放大器输出信号的功率和噪声功率转换成电压，设电阻为R，则信号电压为：

（公式5）

噪声电压为：

（公式6）

则放大器输出总电压为：

（公式7）

根据矢量图可以分析噪声对信号相位的影响，如图3所示。

图3. 噪声对信号幅度和相位的影响

当角度很小时：

tan^-1(x)≅x    （公式8）

因此矢量图中的∆φ_rms可表示为：

（公式9）

双边带的总相位抖动可以计算得到：

（公式10）

则相位的抖动谱密度为：

（公式11）

∆φ_rms表示中心频率处相位的波动，该波动的大小由放大器输入信号的大小和放大器噪声系数决定。相位噪声的定义为：在1Hz带宽内，偏离载波频率f处，由于相位抖动引起的信号单边带功率与总功率的比值。根据相位调制原理，可由贝赛尔函数导出单边带相位噪声与相位抖动谱密度的关系为（在小角度调制下）：

（公式12）

将上述公式转换成dB表示为：

L(f)=10log(kT)+10 log(F)-10 log(P_in )-10 log(2)=-174+NF-Pin-3(dBc/Hz) （公式13）

公式（13）针对放大器的宽带噪声部分成立。在1/f转折点之内，附加相位噪声还包含闪烁（flicker）噪声。根据公式（13）可以看到放大器的附加相位噪声由放大器的噪声系数和输入功率决定。因此在测试附加相位噪声时，必须注明信号的输入功率大小。

2、传统附加相位噪声测试方法

本微信公众号之前的文章也刊登了相位噪声测量的方法，有兴趣的读者可以参考前几期的文章。本文总结相位噪声测试方法如图4所示。

图4. 相位噪声测试方法汇总

附加相位噪声测量方法也需要借鉴相位噪声测量的理论。附加相位噪声的测量通常采用图4中的鉴相法（也叫做相位检波器法），因使用相位检波器把信号的相位起伏变换为电压起伏，然后用分析仪测得功率谱密度而得名。又因进入检波器的两输入信号处于90°相差时，所以又称为正交鉴相法。基本思路是在参考源的相位噪声测量电路中加入待测器件，利用鉴相和滤波等方法除去参考源的相位噪声，提取出二端口器件的相位噪声，从而完成对待测器件附加相位噪声的测量。

测试原理如图5所示，低噪声参考源通过功分器一分为二，上边支路连接被测件（DUT），下边支路通过移相器，通过调节移相器可以确保输入到鉴相器两端的信号保持90度的相位差，使得上下支路相位正交。鉴相器输出是和待测器件的相位起伏成正比的噪声电压，鉴相法可以极大的抑制参考源的相位噪声，这将在下面的公式推导中给出证明。噪声电压通过低通滤波器和低噪声放大器之后送入到基带频谱仪上测量其功率谱密度，经过校准后可计算获取待测器件的单边带相位噪声。

图5. 鉴相器法测试附加相位噪声原理图

参考源的信号在两路上是共模的（或者说是相关的），通过鉴相器的混频效应，理论上可以抑制参考源的相位噪声（实际中能达到40到60dB左右的抑制），下面的理论公式推导中给出解释。噪声电压通过低通滤波器和低噪声放大器之后连接到基带频谱仪上测量其功率谱密度，经过校准后可计算待测器件的单边带相位噪声。正交指示可用电压表测量鉴相器输出端的直流电压实现，当直流电压为0时，鉴相器输入信号正交。

鉴相器上支路的信号：

   （公式14）

其中是参考源的相位噪声，是DUT放大器引起的附加相位噪声

鉴相器下支路的信号：

            （公式15）

鉴相器输出：

（公式16）

经过低通滤波器，滤除高频分量，得到

当角度很小时，sin(x)≅x，所以

    （公式17）

这是传统的测量附加相位噪声的方法，该方法非常直观，便于理解，但是需要移相器等器件，而且校准和测试的过程极其复杂，需要调节移相器确保两路正交，因此准确度也难以保证。

3、新型附加相位噪声测试方法

图6. 基于数字解调的现代相位噪声分析仪测试附加相位噪声原理

现代信号源分析仪（也称相位噪声分析仪）使用“数字解调”方法进行附加相位噪声测试，以德国罗德与施瓦茨公司的FSWP和美国是德公司的E5052B最为著名。信号源分析仪可以选配内置的信号源，同时内部有功分器，把信号分成两路，分别通过DUT和参考通路。相位噪声分析仪会直接将输入信号通过混频器下变频为低中频后数字化，然后对数字信号的相位和幅度变化进行解调处理，将鉴相器移动到数字领域。

图6中的架构还采用了互相关方法。被测信号先一分为二，进入两个独立通道，和一个超低相位噪声的本振信号进行IQ混频，这两个通道的LO是独立的，以保证其不相关性。通过一个环路带宽小于0.1Hz的锁相环锁定。这样可以保证互相关算法的频偏范围到0.1Hz以内。

由于数字域的器件特性都是固定且可以补偿的，这样可以极大的提高测试方便性和测试精度。模拟器件的非理想可以在出厂时校准并在数字域实时补偿。混频器和放大器是模拟器件，会引入正交误差（Quadrature Error），增益不平衡，本振馈通等。这些误差通过校准进行补偿，尤其对于本振泄漏，在每次测量前，都会做内部自校准。

图7. 数字解调相位噪声测试原理图

I/Q采样后的数字信号处理如图7所示。均衡器（Equalizer）会补偿模拟通道的频率响应和IQ不平衡，本振馈通等。均衡之后的信号经过数字下变频器，去除载波。对于脉冲信号，还有专门的脉冲检测和脉冲重复周期（PRF）滤波模块。解调步骤采用CORDIC算法（Coordinate Rotation Digital Computer），把复数IQ信号分离出幅度和相位信息，幅度信息用于直接计算AM噪声。相位信号会先转换成频率信号，因为被测信号的频率不一定和LO相同，解调之后的信号的相位可能是一个随着时间变化的关系，无法计算相位噪声。所以先把这个调相（PM）信号转换成一个调频信号（FM）。被测信号的慢速漂移以可以转换成低速调频信号，对该信号做FFT，可以得到频率偏移S_v(f)的谱密度，S_v(f)除以2f²可以得到相位漂移的谱密度，即相位噪声。

由于以上所述的内部结构，现代的信号源分析仪可以非常简单的进行附加相位噪声测试。下图使用罗德与施瓦茨公司的FSWP，通过简单的射频线缆连接，即可得到附加相位噪声测试结果。

图8. 附加相位噪声测试组网图和测试结果

4、小结

附加相位噪声测试可以得到放大器在不同激励状态下的动态噪声性能，相比传统的噪声系数，对于系统的链路预算的规划更有指导意义。现在基于数字解调的相位噪声分析仪可以极大简化附加相位噪声的测试，对于评估放大器的附加相位噪声性能很大的帮助。