非50欧系统阻抗的S参数测试

1. S参数依赖于系统阻抗

S参数的定义需要约定一个系统阻抗。同一个微波电路，在不同系统阻抗下的S参数是不同的。例如，50欧电阻在50欧系统阻抗下的S11为零，是没有反射的匹配状态；但50欧电阻在75欧系统阻抗下的S11不为零，是有反射的不匹配状态。对于单端口待测件，反射系数 Γ 可由负载阻抗 Z_l 、系统阻抗 Z₀ 进行计算

由公式计算可知，50欧电阻在75欧系统阻抗下的反射系数线性值为-0.2，对数值约为-14dB。

目前射频微波领域应用最为广泛的系统阻抗为50欧，但也使用一些其他的系统阻抗。例如，在广播电视领域广泛应用75欧系统阻抗；USB标准中使用85欧和90欧的差分阻抗，对应的单端阻抗为42.5欧和45欧。矢量网络分析仪的端口阻抗为50欧，应该如何测量非50欧系统阻抗的S参数呢？

2. 阻抗转换器

为了使用50欧端口阻抗的矢量网络分析仪测试75欧系统阻抗的待测件，可以使用阻抗转换器将矢网的端口阻抗转换为75欧。阻抗转换器是一个L型的匹配网络，它使得从75欧端口看去，原50欧阻抗变为了75欧，不存在反射；同样从从50欧端口看去，原75欧阻抗也变为了50欧。

图1. L型阻抗转换器（Z1>Z2）

L型的阻抗转换器需要实现从两个方向看去都是无反射的状态，需要满足

1). R2和Z2并联，再与R1串联后的阻抗等于Z1

2). Z1和R1串联，再与R2并联后的阻抗等于Z2

当Z1=75欧，Z2=50欧时，R1=43.3欧，R2=86.6欧。整个阻抗转换器的损耗约为5.7dB。

使用50至75阻抗转换器测量非50欧系统阻抗的待测件还是具有以下的缺点：

1). 阻抗转换器为额外的硬件，没有数学转换方便；

2). 测试系统还需要75欧的校准件和测试线缆；

3). 阻抗转换器具有损耗，会降低矢网的性能；

4). 只能覆盖一种特定系统阻抗，难以推广至任意的系统阻抗。

3. 使用数学方法进行系统阻抗的转换

如果可以使用数学算法进行系统阻抗的转换，测量非50欧系统阻抗的待测件就会方便很多。我们可以测量此待测件在50欧系统阻抗下的S参数，再通过数学方法变为任意其他系统阻抗下的S参数。

S参数矩阵在不同系统阻抗之间转换没有简单的数学公式可以实现。为了简化对此问题的理解，我们可以借助Z参数矩阵（即阻抗参数）来理解。阻抗参数可以不依赖系统阻抗，称为阻抗参数[Z]；也可以按照系统阻抗进行归一化，称为归一化的阻抗参数。如果各端口的系统阻抗均为Z₀，则

可见Z参数不依赖于系统阻抗，Z参数按某一系统阻抗归一化的公式很简单。归一化Z参数在不同系统阻抗之间切换也非常的简易。同时按某一系统阻抗归一化的Z参数与此系统阻抗下的S参数[S]之间可以通过公式进行转换。

因此，我们可以按此步骤理解在数学上如何实现S参数在不同系统阻抗之间转换。

1). 首先将50欧系统阻抗(记为Z₀)的S参数转换为50欧归一化的Z参数；

2). 将按50欧归一化的Z参数转换为不归一化的Z参数；

3). 将Z参数按其他系统阻抗Z₀'归一化，归一化后记为；

4). 将按系统阻抗Z₀'归一化的Z参数转换为S参数[S']。

4. 矢网实测结果

将S参数在不同系统阻抗之间转换的数学计算非常复杂，但其实际操作却非常简单。矢量网络分析仪支持修改系统阻抗，这样就可以显示任意系统阻抗的S参数。

首先，矢网测量得到50欧系统阻抗下的S参数。下图为50欧双阴直通的测试结果，S11约为-35dB，S21约为-0.01dB。

图2. 50欧系统阻抗时的测试结果

然后，在矢网的设置中修改系统阻抗。

图3. 矢网修改系统阻抗的设置界面

最后，修改系统阻抗后S参数曲线数值会发生变化，得到其他非50欧系统阻抗的S参数。从下图中可以看出，当系统阻抗修改为75欧后，Z参数不变，而S参数发生变化。S11由-35dB变为约-13.5dB，S21由-0.01dB变为约-0.2dB。S11变化后的结果与理论计算的50欧负载在75欧系统中的反射系数一致。S21的变化则是由于有轻微的反射导致的传输系数下降。

图4. 75欧系统阻抗时的测试结果