传输线的反射

导语

在低频时，一段普通导线就可以有效地将两个电路短接在一起，但是在高频时候就不同了。在高频电路中，一个小小的过孔、连接器就会对信号产生很大的影响。为了分析高速信号，引入了一个新的模型——传输线。理想传输线的两个主要特征就是时延和阻抗。如果电路中传输线的阻抗突变会导致信号的反射，使得信号质量产生较大的影响，这篇文章主要介绍这方面的信息。

1、集总参数和分布参数

在信号速率比较低的时候，我们通常会把电路等效成电阻、电容以及电感进行分析，这就是我们常说的集总参数电路，和集总参数电路对应的叫做分布参数电路。

集总参数电路和我们中学物理里面的“质点”的概念类似，我们在分析它们的时候可以不考虑自身的大小，而分布参数电路则需要考虑它们自身尺寸对信号的影响。

集总参数和分布参数的区分并没有完全明确的定义，一般我们认为：

满足信号的波长λ>> 器件的尺寸d的时候，我们可以把电路当作是集总参数电路。

不满足信号的波长λ>> 器件的尺寸d的时候，我们可以把电路当作是分布参数电路。

在Howard.Johnson的《高速数字设计》中给出了这样的定义——“如果连线长度小于上升沿有效长度的1/6，则该电路主要表现为一个集总系统的特征”。不过这里的1/6也是个经验参数，也有的作者采用的的是1/4或者。

举一个例子吧，对于我们常用到的51单片机，它们的IO口进行一次数据切换的时间大概在1µs，对应的基波波长约为300m(我们可以近似认为信号在PCB上的传播速度为光速的一半)，我们的电路板以及cable的长度一般不会超过3m，和信号的波长比起来尺寸可以忽略不计，所以对于单片机这个级别的系统，我们可以认为它是集总系统。

对于一个速率为480Mbps的USB2.0信号，上升时间大约在0.6ns左右，在上升时间内在PCB上能够传输的距离约为9cm，当器件或者走线的尺寸超过1.5cm的时候，我们就必须考虑它们本身大小对信号带来的影响。

我们使用的USB线就属于分布参数电路，我们一般称之为“传输线”。

2、理想传输线

传输线就指的是有长度的两根导线，如下图所示；所谓的有长度，就是指我们无法忽略导线长度对信号带来的影响。

常见的传输线有以下几种：

双绞线，我们平时用的RJ45口的网线就属于双绞线

同轴线，常见的射频电缆一般都属于同轴线，如BNC线

微带线，一般的PCB表层高速走线都是属于微带线

带状线，一般的PCB内层高速走线都是属于带状线。

假设有一段足够长的导线，我们把自己当作一个快速上升沿信号，在以15cm/ns的速度穿过这段导线，因为传输线本身可以看作是一个大的电容，信号在经过这段传输线的时候会感受到瞬时电抗的存在。通常把这个感受到的电抗叫做传输线在某个位置的瞬时阻抗，如果在某个位置的电容偏大的话，这个位置的瞬时阻抗也就越小。

如果这条传输线是一条均匀的传输线，它在每一个位置的瞬时阻抗都是相同的，我们把这个固定的阻抗值叫做传输线的特征阻抗，关于传输线的更多内容，可以参考Eric.Bogatin的著作《信号完整性分析》第7章。

我们经常提到的100Ω差分线，其实指的就是这对差分传输线的特征阻抗是100Ω。对于理想传输线而言，它有两个重要的参数：一个是时延，另一个就是它的特征阻抗。

3、传输线的反射

信号在传输的过程中如果遇到阻抗突变，就会产生反射，反射电压的大小和入射电压以及传输线的阻抗有关，如下图所示，假设传输线第一个区域的瞬时阻抗为Z1，第二个区域的瞬时阻抗为Z2。

那么反射电压V_reflected和入射电压V_incident满足以下关系：

其中，ρ是我们所关心的反射系数，即反射电压与入射电压的比值，当信号从高阻抗区域进入低阻抗区域时，反射系数的值是负的，当信号从低阻抗区域进入高阻抗区域时，反射系数是正的。反射系数的取值范围是[-1,1]。

相应的，传导系数t满足以下关系：

因为传输线本身有长度，也有瞬时阻抗，如果传输线上有多个点的阻抗不连续，可能会导致多次反射。

4、传输线的多次反射

传输线的反射是很多信号完整性问题的根源，我们见到的很多现象，例如振铃、回沟以及“花生眼”等现象都是由于信号在链路中多次反射造成的。

下图是一个振铃现象产生的示例，信号源的内阻为10Ω，往外发送一个上升时间为1ns、幅值为1V的阶跃信号，经过一段15cm的50Ω传输线，在传输线末端开路测量。很容易得到，在传输线两侧的反射系数分别为-0.667和1，传输线末端的信号幅值如下所示。

下图是使用TI-TINA仿真得到的结果，和我们上面推算的结果一致，这个就是我们在测试的时候经常能够见到的振铃现象。

当我们改变输入信号的上升时间，从1ns到10ns，传输线末端的信号如下图所示。从图中我们可以得知，信号上升时间越缓，受到反射的影响越小。当阻抗不连续点的时延小于信号上升时间的1/5的时候，对信号的影响较小。

大家看到这个1/5，是不是想到了些什么？我们在文章的一开始说过，当器件的尺寸小于信号上升时间的1/6(也有的说是1/4)的时候，我们可以忽略器件的自身大小。既然传输线本身的时延可以忽略，那么也就不会存在多次反射了。关于传输线反射的更多内容，可以参考Eric.Bogation的著作《信号完整性分析》第8章内容。

在高速信号的layout中，我们有时候会碰到一些不可避免的阻抗不连续点，例如过孔、连接器以及芯片的封装。如果这些不连续点的自身尺寸较小，而信号的速率又不是特别高的情况下，阻抗不连续造成的影响会比较小。

5、阻抗测量

测量传输线的阻抗需要用到TDR，TDR(Time Domain Reflectometer)，TDR的示意图如下图所示，它是由一个高速阶跃信号发生器和采样示波器组成，其中信号发生器的内阻是精确的50Ω。信号发生器可以产生上升时间在100ps以内的快速阶跃信号。

下图是使用TINA搭建的模型，其中左侧是TDR和一段约50cm长的线缆，右侧是一段阻抗不连续的一段传输线，信号源的上升时间为100ps，幅值为1V。

在VF1处测量到的电压信号如下图所示，由于DUT存在阻抗不连续，所以能够测量到变化的反射电压，DUT的末端是开路的，在末端的反射系数为1，所以被测件末端的电压会迅速提升到原来的两倍。

下图的a点对应的是DUT第一个阻抗为75Ω的位置，瞬时阻抗增大，反射系数ρ取正值，所以测量到的电压会增大，a点对应的时间约为6.4ns，是前面那段导线电延时的两倍；同理，b点对应的是上图中瞬时阻抗为35Ω的位置，在这个位置反射系数ρ为负值，所以对应位置电压减小，a点和b点之间的时间差为2.2ns，正好是这两点间电延时的两倍。

将时基扩大到10ns/div，能够看到信号在DUT末端的多次反射，但是由于末端是开路的，所以在达到稳态时的电压VF1(∞)=VG7(∞)=1V。

在实际测量中，TDR显示的纵轴不再是电压值，可以直接转换成阻抗，所以我们可以直接在TDR上查看阻抗的大小，下图是LeCroy公司SPARQ工具测量到的阻抗。

在使用TDR对微带传输线进行测量的时候，大家可以尝试一下用手轻触PCB走线，可以看到如下图所示的阻抗变化，TDR测量的阻抗曲线在某个位置阻抗突然减小，这是因为人的身体是导体，当手指接触到表层的PCB走线的时候，接触位置的等效并联了一个电容，使得容性增加，阻抗降低。

我们也可以利用这个方法去寻找微带传输线上阻抗不连续点在PCB的位置，用我们的人体去辅助定位。

TDR可以很好的测量无缘链路的互联设计，但是有时候TDR的测试结果也未必是“真实”的，告诉示波器测量到的结果有时候会更可靠，下面给大家举一个实例，这个也是我工作的时候遇到的第一个信号完整新方面的问题。

6、实例分析

参加工作后测试的第一个项目是某3Gbps SerDes项目，EVB上采用的是SMP接口。可能是Layout的同事用错SMP接口的PCB封装了，SMP接口中多出了一圈额外的覆铜，参考下图右侧。多余的覆铜导致SMP接口处的电容变大，瞬时阻抗降低。

经过实测，SMP接口处的单端阻抗下降到了约30Ω，和50Ω的设计值相比，达到了40%偏差。我们当时还在想着信号质量一定会受到比较严重的影响，甚至有可能导致眼图闭合、产生大量误码。结果实际上，眼图和抖动并没有产生明显的恶化。

这是为什么呢？

我们当时用来测试的TDR设备，上升时间是固定的35ps，而且不可调节。而35ps是一个非常快速地上升沿，10Gbps以上的信号在近端才会有这么快的上升沿，我们测试的信号速率是3.125Gbps，而且到SMP接口时已经经过了一段走线，所以实际信号的上升时间远大于35ps，我们使用TDR测量到的阻抗对于我们的被测信号来说是一个过于严苛的结果。

下图是使用TINA仿真出来的结果，当我们设置阶跃信号的上升时间为35ps的时候，反射更加严重，对应测量的瞬时阻抗也就越低，当阶跃信号上升沿为140ps的时候，明显有所改善。

从这个例子，我们可以看出来，如果测试条件不正确的话，有些测试得到的“真实数据”反而是不可靠的。在对高速信号进行分析的时候，一方面，我们需要从信号的角度去观察问题；另一方面，我们需要从多个角度进行测量和分析，这样才能够得到更可靠的结果。

对于高速系统，阻抗测量结果配合高速示波器测量到的结果往往会更加真实可靠。

7、Reference

Eric. Bogatin 《信号完整性分析》

Howard. Johnson 《高速数字设计》

本文使用的仿真工具是TINA，TINA是德州仪器(TI)公司提供的一款模拟电路仿真软件，可以在TI官网上免费下载。