的完整的误差模型也同样可以建立（图13）。这包含进了更多的误差项：例如，对一个二端口VNA 有22 个系数，而对于二端口双-反射计VNA 则只有15 个系数[33]。
图13 基于参考信道结构的含有泄漏的VNA 的方框图。对二端口系统来说，矩阵[C]含有22 个误差系数。
包含串音的误差模型可以采用更通用的形式来描述测量系统。通过将串音误差系数设为零，它们可以转化为等效的，无串音的模型。这样，22-项模型（对于一个n+1 测量接收机VNA 来说）可简化为一个（2n2+ n）的无串音模型(即，二端口10-项模型)。在2n 个测量接收机VNA（4n2-1 项模型）中忽略串音的影响，则给出了（4n-1）-项误差模型（对两端口网络来说即为7-项误差模型）。
六、部分泄漏模型
对于某些应用来说，多端口系统不同测量端口之间的泄漏是不同的。例如，采用双在片测量探头的（每个探头为二端口）的多端口在片级测量系统显示出在内侧（输入探头）端口之间的串音很强，而探头对探头之间的影响要小得多。针对这种情况，仅在那些对测量结果影响最大的系统模型中引入串音系数则是一个可行的方案。
[34] 中介绍了对于4 端口测量系统的解决方案。在这种情况下，误差网络被分为两部分。每部分只包含内侧端口（例如，网络[C1]是对端口1 和2 的，另一个分开的网络[C2]是针对端口3 和4 的，见图14 所示）。这种方案因为将误差项从4n2-1 减少到2n2-1 而大大简化了对测量系统的表达，其中n 是VNA 的端口数。这样，当描述一个4 端口VNA 时，只需要31 个误差系数（对于部分泄漏模型），而不是63 个误差系数（对于完全泄漏模型）。
图14 基于双-反射计结构的VNA，允许端口1 与2，及端口3 与4 之间存在泄漏。
误差模型一经确定，便可藉助于校准过程来计算误差系数。在矢量网络分析仪发展的40 年历史中，已经开发了多种多样的校准方法。其中有些变成了事实上的标准方法，而其它的仅仅是改善S-参数测量精度的中间步骤。
七、校准过程
第一个迭代解决方案
早期的VNA 校准是一个冗长而繁重的过程。那个时候还没有现成的计算误差和对测量的S-参数进行修正的直接计算方法。工程师们被迫依赖于众多不同的数字和迭代方法来进行计算，例如，见参考文献[8]。
第一个显示解方案
1971 年，kruppa 和Sodomsky 取得了重大突破[35]。第一个由8-项误差模型来明确地描述二端口VNA 的校准解决方案问世了。这个方案在每个VNA 端口上使用了三个反射标准件（开路，短路，和终端匹配）以及将两端口直接相连的标准件（直通）。通过在每个VNA 端口对开路，短路和负载的测量数据，可以定义每个端口的三个误差项S11，S22，和S12S21 （ED, Es，ER）。T21和T12 项是通过使用直通标准件分别进行正向传输和反向传输测量而计算出来的（如图5 所示）。
他们的工作同样介绍了简单的公式来对DUT 的4个S-参数系统测量误差直接进行修正。这样，便解决了为得到误差项和修正S-参数所需进行的冗长重复的数字计算问题。
针对不同的测量装置配置（误差模型），对这种显示解方法进行了进一步的改进[20] ，[21] ，最后，Hewlett-Packard 于1978 年将这个10-项误差的显示解校准方案商业化了。从那时起，这种校准过程深受欢迎，被命名为短路-开路-负载-直通（SOLT）或直通-短路-开路-匹配（TOSM）。今天，所有现代化的VNA 都实施了这种非常行之有效的SOLT 校准技术。
SOLT 方法的精度关键取决于校准标准件的制造和建模的容许偏差（即集总参数的开路，短路和负载组件）。因为这些标准件的精度随着频率的升高而劣化，所以，要在高频下实现可靠测量仍然是一个挑战。其它的程序，如改善校准标准的模型（即，[36]，[37]）或使用参考校准的原始校准标准件[38]，可以提高SOLT 方法的精度。
自校准-TRL 法
Engen 和Hoer 于1974 年提出的TRL 校准法（另一种变形是LRL）使VNA 校准理论的发展又上了一个新的台阶[12] 。这是首次出现的不要求所有标准件或者是理想的，或者其所有参数都完全已知的校准方法。通过使用测量结果的冗余性（这是双-反射计VNA 和7-项误差模型的优点），TRL 可以确定原始校准标准件的未知参数，如反射标准件的反射系数和线段标准件的传输常数。这种使用部分已知标准件来对VNA 进行校准的新原理后来被称为自校准。
TRL 技术的另一个优点是通过使用定义明确的空气隔离线段的标准件使得实现真正的校准和测量的可追溯性成为可能。然而，TRL 会受到频率的限制。这个限制可以通过加入另外的线段标准件，并且对冗余测量信息进行统计分析来得到克服（与之类似的统计手段如，加权最小平方[39]和广义距离回归（generalized distance registration）[40]已被用于一端口VNA 的校准中，大大改善了整体测量精度），使得TRL 成为高精度测量的基准[41]-[43]。
自校准的进一步开发
在TRL 自校准方法问世后，又开发了其它不同的自校准方法。从双-反射计VNA 和它的7-项误差模型中所获得的冗余测量信息给予了一些校准的自由度：一个或多个标准件的一部分参数可以是未知的。这个很有用的特性可以帮助确定新的校准方法并且可以根据不同的应用来进行优化。
例如，图9 所示的矩阵[A]和[B]的计算可以通过测量3 个不同的二端口标准件N1，N2 和N3 来获取，而无需测量式（7）中的DUT[T] 矩阵
只需从（9）中的12 个等式中解出7 个未知量的值，便可以对系统进行完整的表征[如式（6）]。这种冗余性对标准校准件提出了一般性的要求（见表1），并且有可能推导出许多不同的校准方法[25]，[44]-[46]。
自校准方法以两种形式来处理反射标准件和传输标准件：
• 对一个已知参量进行一次测量（例如，标准件的反射系数可确定一个误差项）
• 对未知参量在不同条件下进行两次测量（例如，在VNA 的两个端口对同样的一端口标准件的反射系数进行测量）可以确定一个误差项。
八、自校准方法比较
自校准方法要求确定7 个误差项。在一般情况下，这可通过将已知和部分已知的标准件进行任意组合来得到（图15）。今天，TRL，线段-反射-匹配（LRM）[也称为直通- 反射- 匹配（TRM ）或直通- 匹配- 反射（TMR）]，短路-开路-负载-互易二端口网络（SOLR），快速-短路-开路-负载-直通（QSOLT），以及线段-反射-反射-匹配（LRRM）是最常用的覆盖了非常广泛的各种应用的自校准方法。
图15 已经商业化了的（CSR）的共面校准标准件：（a）一对短路端，（b）一对开路端，（c）一对负载端，（d）双列内通-直通线，（e）双-回环直通线，和（f）-（g）跨线直通线。这些标准件用于最常见的圆芯片极的校准过程。
传统的和改进的LRM 法
LRM 法[47]是为解决传统TRL 中的带宽限制问题而开发的。它采用了两个一端口匹配（负载）组件来代替线段标准件（或一套不同的传输线）。从理论上说，LRM 可以被认为是一种宽带校准方法。然而，商业化的LRM只有在使用纯粹阻型，高对称性的50Ω 负载时才能达到好的校准精度。这种要求是很难达到的，特别是在圆芯片的在片测量中。另一些更进一步的改进方案-类似于NIST [48] 的LRM 法和线段-反射-匹配，以及高级（LRM+）[49] 均是为了解决传统LRM 的这个主要缺点的。
SOLR
SOLR 法不要求知道直通标准件的所有信息[50] 。事实上，任何一个能提供对称（正向/反向）传输系数（互易）的无源二端口组件均可用于校准过程。SOLR 对于那些难以使用直通组件的测量装置是很有帮助的：例如，在同轴式应用中，当测量端口是相同性别时，或者当在圆芯片级别上采用的是矩形端口时。SOLR 法的精度从根本上取决于一端口标准件（开路，短路，负载），这些标准件要么是理想的，要么其特性是完全已知的。
QSOLT
与SOLT 一样，QSOLT 方法要求所有标准件都是已知的。然而，它取消了在VNA 第二个端口对一端口标准件进行测量的要求[51]，[52]。这个特性极大地减少了对标准件进行再连接和再测量所花费的时间。然而，需要注意的是用QSOLT 法所校准的VNA 在它的第二个端口，即在校准过程中未连接一端口标准件处，存在着明显的测量误差[53]。
LRRM
LRRM 法是第一个明确地用于圆芯片级测量的方法。它是设计用来解决平面集总参数负载中诸如潜在的不对称性，阻抗与频率的相关性[54]等方面的限制的。然而，就像QSOLT 一样，它只在VNA 的一个端口对负载标准件进行测量。对于有些应用，这会导致在第二个VNA的端口处进行的测量不太可靠[55]。
表2 对这些常用的自校准方法在下列指标上进行了一个比较：
• 校准标准件类型
• 校准件的使用
• 从反射和传输测量所得到的误差项（ET）
• 从冗余信息中所得到的结果。
九、泄漏系统的校准
很明显，对泄露系统的校准（例如，由15-项模型所描述的）要求有大量的标准件和/或校准测量。[56]中介绍了一个15-项模型的迭代解决方法。它建议使用4 个完全已知的二端口标准件：其中一个标准件是直通件，而其它3 个标准件是匹配-匹配，开路-短路，短路-开路的组合。正如随后在[57]中所介绍的，仅采用了4 个完全已知的二端口的标准件会导致一个不确定性的方程系统，从而最终降低了校准的精度。需要至少5 个这样的标准件。
[57] - [60] 介绍了15-项模型的显式校准和一些自校准解决方案。同样，[33]中的工作给出了参考信道系统的解决方案（即22-项模型）。最后，[58]中介绍了针对泄露系统采用通用的自校准匹配- 未知- 反射- 网络（MURN）方法，其中的标准件有8 个未知参数。
十、多端口情况和混合法
事实上，10-项和7-项系统描述均可用于多端口反射计VNA 中。这便给了用户很大的自由来选择适合于他和她的系统应用的校准方法。因为7-项校准过程对一些标准件的不精确性不敏感，这便常常成为一个首选的方案（例如，[61]，[62]）。
当校准7-项误差系统时，可用不同的方法来计算所选择的误差项。例如，人们可以将SOLR 与LRM[63]或其它方法相结合进行混合校准[64]。当一些直通标准件很难表征时（例如，在圆芯片上)，就可以看出这种方法的好处了。然而，混合法在校准动态范围上可能会有些限制，这是因为它们是基于7-项模型基础之上的[65]。
[66]和[67] 提出了另一种将不同校准方法的优点与通用的反射- 反射- 匹配- 直通相结合的思想，高级（GRRMT+）多端口解决方案。与混合校准法不同，GRRMT+校准过程使用7-项模型为基础的自校准LRM+和SOLR 过程来计算出部分已知标准件（即，反射和直通）的准确的性能参数。一旦完全知道了所有校准标准件的参数，就可通过改进的GSOLT 方法加上非理想但已知的标准件来计算误差项。因此，多端口10-项模型，多端口7-项模型和混合式方法的缺点便可一次性全部克服。
十一、未来的展望
在过去的40 年里，我们已经看到在微波测量仪器和校准及误差修正方法学上所取得的惊人的进步。这极大地影响了高频半导体器件的发展。精确的测量结果对于理解DUT 的实际性能，验证其模型以及改进设计都是非常关键的。因此，S-参数测量法的进步加速了，比如说，高性能通信和国防系统的发展。
今天，无线技术和高带宽带应用上的进步，以及对低功率，低电磁干扰，高敏感度，高数据传输速率的需求推动了高频无源和有源差分式器件的发展。因此，测量系统的改进是提供宽带差分式驱动信号的不可分割的一部分。
第一台商业化的能进行真正的差分式测量的多端口VNA 已经出现了[68]，[69]。最近，也发表了一些修正系统误差的方法[70]，[71]。这些方法都是对现有的单端系统进行了一些修改。校准和误差修正理论的下一大步很可能是引入真正的差分误差模型和校准标准件。新的简单明了的差分校准法将会极大地简化校准过程。它会将测量精度和对差分器件的表征提升到一个新的高度。
作者：Andrej Rumiantsev Nick Ridler
参考文献
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等……
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