图1 一个具有不同长度的高精度参考同轴空气传输线的例子。
同样在50 年代末期和整个60 年代，人们做了大量的工作来开发高精度同轴连接器以保证在微波频段所进行的测量具有很好的重复性和可再现性[ 5 ] [ 6 ] 。为了集中精力进行这项工作，便成立了若干个委员会（包括符合IEEE 高精度同轴连接器子委员会[ 7 ] ），任务是为这些高精度连接器制定标准。在60 年代后期，具有高精度测量能力的第一台全自动矢量网络分析仪（VNA）终于问世了（见[ 8 ][ 9 ] ）。接下来这个阶段则设定为要开始采用可靠的技术来确保VNA 的测量工作（图2 ）。 
图2 基于Agilent 8510 型VNA 基础上的同轴毫米波测量台。多年来，这台分析仪一直是微波测量工业的参考。
然而，在70 年代，80 年代和90 年代所进行的其它关键性的开发工作则大大地改善了VNA 的测量条件。
这些工作包括引入了：
• 较小尺寸的高精度同轴连接器（从3.5mm 连接器开始[10]，到1mm连接器结束[11]），使得测量可以在更宽的频段内进行
• 适用于校准和/或验证VNA 性能的VNA 校准和验证工具套件
• 可靠的VNA 校准技术[包括直通-反射-线段（T R L）[ 1 2 ]，线段-反射-线段（L RL ）[13 ] ，等等]
• 由国家测量标准实验室所采用的6-端口VNA [14][ 例如美国的国家标准和技术研究院局（NIST）和英国的国家物理实验室（NPL）等]来提供一种独立的测量方法以验证商业化的VNA 的性能。
最后，同样是在80 年代末和90 年代初，为了支持迅速发展的微电子工业，国家测量标准实验室（即NIST 和NPL 等）开始将它们的注意力转向了使用VNA 对平面电路进行测量的可靠性的论证。NIST 和NPL 均生产制造了含有与同轴空气传输线等效的平面电路的标准圆芯片[15]，[16] – 即高精度的共面波导段和/或微带传输线。这些传输线为进行在片测量的VNA 的校准提供了参考标准。
以上所有这些工作极大地改善了VNA 用户和专业人员的测量条件。除此之外，工业界，学术界和政府实验室的测量专家们还做了大量的工作，为VNA 的测量制定了可追溯性和其它质量保证方面的机理。
一、系统测量误差
什么是校准和误差修正？
校准被定义为“在特定条件下进行一套操作以建立起由测量仪器或测量系统所显示的数值，或被测材料或参考材料所代表的数值，与其对应的标准值之间的关系”[ 17 ] 。因此，从传统意义上讲，校准是把仪器或组件定期送到标准和/或校准实验室，在那儿完成校准过程。
这个校准过程的结果是通常会出具一份关于仪器已被校准过的证书，该证书证明了仪器或组件的现有状态。
然而，对于VNA 来说，校准这个词至少有两种不同的意义。首先，仍然可以采用传统的校准概念，将VNA 送出去校准，通常是每年一次。（或者，有些公司会指派校准专家前来，提供现场校准服务。）然而，与本文更贴切的是另一种在本地进行的校准方式，通常是在每次要进行一系列测量之前，在进行仪器准备和配置时进行的校准。第二种校准形式的目的是在要求的测量频率上去除来自于仪器硬件的系统误差（并且要将在特定的实验中所需加入的附件考虑进来）。例如，可能会要求是在片测量环境。在这种情况下，首先要将电缆连接到VNA 前面板的连接器上，随后是同轴适配器，最后是在片测试探头（图3 ）。第二种校准形式既要修正这些附加组件的误差，也要修正VNA 系统误差。这便是为什么将这类校准称为误差修正，本文将要讨论这种类型的校准。
图3 （a）最先进的300-mm 射频和微波在片测量系统。系统包括：EMI-屏蔽和防光自动探头系统，还集成有散热处理和自动射频校准，一台VNA，射频电缆和射频圆芯片探头。（b）用于系统校准的一套共面校准标准件（一个校准基片）。
日益提高的VNA 测量精度的要求可以通过下列几个方面来达到，改善硬件性能，改进用来表示误差的模型，改进用于计算这些误差的校准方法，以及改进校准标准件。对于S -参数测量来说，系统误差是通过被称为测量系统（即VNA）的误差模型来表示的。在误差模型中所包含的误差系数的数量以及误差模型的类型取决于
• VNA 的硬件拓扑结构
• VNA 的端口数和测量接收机的数量
• 所要求的测量精度
下一节将要介绍常用的S-参数系统测量的误差模型。
S-参数的流程图表示法
第一批用于自动S-参数误差修正的误差模型是在60 年代末出现的。它们考虑了双向二端口系统，定义了系统的不完美性对反射系数（
，
）和传输系数（
，
）测量的影响。这些模型是通过采用假想的二端口误差网络而开发出来的，用来代表系统误差。它们由硫参数来描述，并且被包含在测量信号的路径中[ 8 ] 。一个反射（一端口）测量的误差模型仅仅包含一个误差网络。最初，这个网络是由含有4 个S-参数的矩阵来表示的。然而，后来发现只需要， 和乘积 来进行进一步的误差修正。因此，可用3 项误差模型来代替包含有4 个S-参数的矩阵，其中系数
，
，
分别代表了
（定向性），
（源匹配），和
（反射跟踪）（图4）[18]。今天，3 项误差模型仍然是一端口网络标准和修正过程中最常用的表示方法。
图4 一端口3 项误差模型的（a）S-参数和（b）误差项表达。
根据上面所述，8 项误差模型是对两端口被测器件（DUT）（图5）进行自动测量的双向系统。基于S -参数的模型[图5（a）] 需要知道每个误差适配器的4 个参数（，，，）。对于传输测量的误差修正包括两个分别代表正向和反向的因子
和
[8]。这些因子在误差项中是用系数
来表示的[图5（b）] [19]。
图5 一台二端口VNA 的8 项误差模型的（a）S-参数和（b）误差项表达。未知的DUT[S] 是在误差适配器之间相连的。单撇和双撇参数分别对应的是正向和反向的测量方向。
另外一种单向测量结构中没有包含可将入射测量信号在两个测量端口进行重新定向的内置开关。它们只能允许对DUT 进行一个方向的表征（只有， 参数）。正如在[18]中所介绍的，这样一个系统只需要5 个误差项。这便需要另外一个代表测量端口之间信号泄漏的误差项，从而将模型扩展到6 个参数（见图6）。
图6 5-项单向误差模型，由误差系数，，，
， 来表示。泄露项EX 是选择项参数。
泄露项（同样可称为串音项）随后被加到8项误差模型中，在每一个测量方向上加一个，则将通用的误差系数增加到10 个[21]。
8（10）项和5（6）项误差模型已经使用了近十年而未进行大的改动。[注意在这里及本文的其它地方，括号中的数字代表将泄漏项（Ex）加入后的误差项数。这些都是选择项，可能并不完全代表串音（正如在本文中进一步讨论的），因此我们未将它们加入到专业术语中。]在任何一个模型中，都要在每个测量频率上定义误差项的值，并将其存入到VNA 内存中。因此，对误差模型的扩展，包括使用附加的误差项，为不同的测量开发出一个统一的模型，从商业角度上讲还不是一个可行的选择。（在那个时候，计算器内存的成本仍然是一个主要的设计考虑因素。）
70 年代末，半导体技术的快速发展极大地提高了低成本读/写存储组件以及镶嵌在测量仪器中的大容量存储设备的供货量。这便极大地增强了VNA 的误差建模能力。测量系统被统一了，与测量配置相独立的10（12）项模型被引入到商业化的VNA 中[19]（见图7）。这个误差模型成为二端口VNA 描述系统误差的标准模型。这个模型已被实施在所有现代化的测量仪器中。
图7 二端口双向S-参数测量的10（12）-项误差模型。误差系数E 代表由理想VNA 接收机在DUT 平面所测得的波，m，与入射波，a，和传输波/反射波，b 之间的关系。单撇和双撇分别代表正向和反向的测量方向。
[19] 和[22] 给出了描述二端口DUT S-参数的测量值和实际值之间关系的方程式。然而，这些公式多少有些笨重。[23]中介绍了一种简化的方法。对于测量系统，描述DUT 中被测波，m，和入射波，a, 以及反射波/传输波，b，的关系可以通过使用散射系统定义来获得：
从式（1）和图7 中，可得出DUT 中的入射波
，
，反射波
，和传输波
，为
当考虑到开关在另一个位置时，参数
，
，
, 
可以用同样的方式得到。一旦波参数a ，b 确定了，便可得到下列矩阵：
或简写为，
最后，DUT 的S-参数可以通过下式来得到
二、级联矩阵的T-参数表达式
上面所讲述的和图8 所示的10 项模型是通过有效S-参数来代表系统的测量误差的。1975 年，Tektronix 公司的工程师们介绍引入了一个不同的概念[24]。他们建议用误差传输参数（T）表示的两个黑盒来描述二端口的系统测量误差（图9）。他们的模型有8 个误差项。然而，正如随后在[12]和[25]中所示，仅需7 个误差项来进行进一步的修正。为了将这种方式与老的基于S-参数的8-项误差模型相区别[8]，通常称之为7-项模型。
图9 由级联矩阵表示的二端口VNA 的方框图（7-项误差模型）。
三、VNA 测量接收机的影响
通常会将10-项模型与VNA 参考信道的硬件概念相联系。在VNA 的参考通道中，有一个参考接收机来检测入射信号，还有几个接收机，每个VNA 端口都有一个测量接收机。因此，对于n-端口的系统，接收机的总数是K，K = n+1，其中n 是测量端口数（图10）。
图10 基于参考信道结构的VNA 的方框图。显示出了用于入射信号m1 和m3 的一个参考接收机，信号源开关，信号m2 和m4 的测量接收机，和10-项误差模型矩阵[E]和[F]。
7-项误差模型的实施要求VNA 在被称为双反射计的原理上制造的：每个测量端口与各自的参考接收机和测量接收机相连。例如，二端口双-反射计VNA 使用4个测量接收机（图11）。一般来说，多端口双-反射计的测量接收机的数目为k，k=2n，其中n 是系统的测量端口数。
图11 基于双-反射计结构的VNA 的方框图。显示出参考接收机，m1，m3；信号源处的开关；测量接收机，m2 和m4；以及7-项误差模型矩阵[A]和[B]。
图11 是一个4-接收机VNA 系统误差的物理模型，[Tx]是被测DUT，[A]和[B]是误差黑盒。后者描述了测量系统的误差，m1…m4 的值代表了理想接收机的测量波。
可以将m1…m4 与入射波（a1，a2）和反射波或传输波（b1，b2）的关系直接表达出来，为：
其中：m1’… m4’和m1“… m4”分别是正向和反向的测量值。T11… T22 定义为被测DUT 的传输参数。
用另一种简单的形式来表示，
其中，测量矩阵M是
最后，DUT 的T-参数由下式给出
四、误差模型的转换
7-项误差模型和10-项误差模型均可用来描述双-反射计VNA。如果需要的话，7-项误差模型可以转换为10-项误差模型。已经发表了几种具有不同转换公式的方法[22]，[26] - [28]。这些公式略有不同，但都是基于相同的物理基础之上的。差别来源于作者对7-项误差模型的标示方法，例如，采用了[B]的逆矩阵。今天，这些转换技术已经在许多双-反射计VNA 中付诸实施了。
同样试图对参考接收机类型的VNA 也使用7-项误差模型[29]。事实上，这里是假设测量装置的源匹配与负载匹配相同，而这种情况只有当测量装置的开关是理想状态时才能成立。对于一个实际的系统来说，这种假设会导致出现不能容忍的测量不准确性，特别是对具有高反射性的DUT 来说[30]。只有10-项模型才能保证对参考接收机型VNA 的完整描述。
五、多端口测量和信号的泄漏问题
正如上面所提到的，甚至在VNA 的第一个误差模型中已经包含了特殊误差项，是用来描述一个系统测量端口对另一个端口的影响（即，泄漏项，Ex）。泄漏可以简单地定义为匹配完美的VNA 端口之间的传输系数。这种定义只适合那些具有与系统阻抗相同的输入和输出阻抗的DUT 的测量情况。当测量其它器件时，这种泄漏项的定义方式会降低测量的准确性。
进一步的测量实验和实际经验表明泄漏的本质是非常复杂的。一般来说，仅用一个或两个误差项还不足以正确表达这种现象。很明显，需要另一种系统测量误差的表达方法。
这个概念是1977 年由Special 和Franzen 提出的[31]。n-端口VNA 的系统测量误差是由一个2n-端口的虚拟误差网络来表示的，它的一个n-端口与DUT 相连，另一个n-端口与理想的没有误差的VNA 相连。误差网络含有(2n)2 个系数，并且描述了所有测量端口之间可能的影响。事实上，一个误差项可以设为自变量，误差模型便可以用这一项来进行归一化。即，只有4n2-1 个系数之间是线性地相互独立的。这样，这些误差项便可以完全描述这样一个系统[32]。
4n2-1 模型只适用于建立在双-反射计概念上的VNA（有2 n 个测量接收机，图12）。然而，后来才证明参考通道VNA（有n+1 个参考接收机）
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