射频微带滤波器基础理论

滤波器可以等效为如图6所示的二端口网络。

图6 滤波器等效二端口网络

图6中，P_I表示入射功率，P_R表示反射功率，P_A表示吸收功率，根据能量守恒关系，有
P_I=P_R+P_A  （25）

通过滤波器的功率被负载吸收称为负载功率P_L，显然P_L≤P_A；如果滤波器无损耗，则P_L=P_A；如果输入端又无反射，P_R=0，则P_L=P_I。

从源得到的最大入射功率P_I为
(26)

而反射损耗L_R为
(27)

其中ρ为驻波系数，Γ为反射系数。

4、谐振与耦合

谐振器是微波滤波器的重要组成部分，微波谐振器与集总参数谐振回路在结构上不同，但是它们的物理本质却完全相同。谐振回路的品质因数Q₀都可以定义为

(28)

其中ω₀为谐振时的角频率，P_L为谐振时的功率损耗。

品质因数还可以表示为
(29)

Q₀越高，谐振器的选择性越好。Q₀为无载品质因数，在考虑负载的情况下，即谐振器之间进行耦合时，必然导致系统的品质因数Q₀降低。

在串联谐振电路中，负载等效为串联电阻，在并联电路中，负载等效为并联电阻。电路谐振时，损耗在该附加电阻上的功率记为P_e，外观品质因数Q_e为
(30)

与谐振电路的品质因数的定义相类似，微波谐振器品质因数也定义为储能与功耗的比值。仍然用Q₀表示空载品质因数，Q_e表示外观品质因数，Q_L表示有载品质因数。微波谐振器谐振时，电储能的最大值W_e和磁储能W_m的最大值相同，都等于总储能。
(31a)

(31b)

其中ε为介质介电常数，μ为介质磁导率，V为谐振腔体积。

功率损耗包括介质损耗与导体损耗，介质损耗功率P_d为

(32)

其中σd为有损介质的电导率。壁面导体损耗功率P_c为
(33)

其中σ为电导率，S为腔内壁总面积，R_s为导体表面电阻，σ为趋肤深度。

若只考虑导体损耗时，Q₀记为Q_0c
(34)

若只考虑介质损耗，Q₀记为Q_0d
(35)

其中，tan_σd为介质的损耗角正切。

同时考虑介质损耗以及导体损耗，Q₀为：，由此得出

(36)

对于不同的谐振模式，场分布是不同的，Q值和谐振波长都有所不同，谐振器的Q值和谐振波长都是对于某一特定的振荡模式而言的。

5、本章小结

本章是本文工作的理论基础，介绍了射频滤波器设计涉及到的微波基础理论知识，包括微波传输线理论，微带线理论，二端口网络。在微波传输线理论中介绍了分布参数元件、特性阻抗、电压驻波比等重要概念。介绍了微带射频滤波器设计用到的微带传输线和微波谐振器。介绍了射频电路设计中重要的微波网络理论。