射频微带滤波器基础理论

频率的提高意味着波长的减小，该结论应用于射频电路中，就是当波长与分立元件的集合尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，以波的形式进行传播。经典的基尔霍夫电压和电流定律没有考虑电压和电流在空间的变化，则必须对普通的集总电路做重大的修改。

本章首先介绍了射频微带滤波器设计中所涉及的基本概念，然后介绍了二端口网络理论和谐振与耦合理论。

1、传输线理论

1.1、均匀传输线的概念和模型

频率提高后，导线中所流过的高频电流会产生趋肤效应，工程上常用趋肤深度δ来描述这种趋肤效应，δ为电磁波场强的振幅值衰减到表面值1/e所经过的距离，由于趋肤效应使得导线有效面积减小，高频电阻加大，而且沿线各处都存在损耗，这就是分布电阻效应；通高频电流的导线周围存在高频磁场，这就是分布电感效应；由于两导线之间有电压，故两线之间存在高频电场，这就是分布电容效应；由于两线间的介质并非理想介质而存在漏电流，这相当于双线间并联一个电导，这就是分布电导效应。基于上述的物理事实，便可得出双线传输线等效模型如图1所示。

图1 双线传输线等效模型

图1中，R1为单位长度的分布电阻，L₁为单位长度的分布电感，G₁为单位长度的分布电导，C₁为单位长度的分布电容。

1.2、均匀传输线相速与波长

相位速度是等相位面传播的速度，简称相速。在均匀传输线理论中等相位面是垂直于z轴的平面，相速V_p为

（1）

在一个周期的时间内波所行进的距离称为波长，波长λp为
（2）

其中f为电磁波频率，T为振荡周期。

1.3、均匀传输线特性阻抗

入射电压与入射电流之比或反射电压与反射电流之比称为特性阻抗（即波阻抗），特性阻抗Z₀为
（3）

对于微波传输线由于频率很高，R₁<1、G₁<1，则

（4）

1.4、均匀传输线传播常数

传播常数γ表示行波经过单位长度后振幅和相位的变化，其表示式为

（5）

由于实际微波传输线的损耗R₁、G₁比ωL₁、ωC₁小得多，式（5）经变换后可得

（6）

其中： ——由导体电阻引起的损耗；

——由导体间介质引起的损耗。

α_c、α_d说明传输线上的信号衰减是由导体电阻的热损耗和导体间介质极化损耗共同引起的。
（7）

一般情况下，传播常数为复数，其实部α为衰减常数，单位为dBm；β为相移常数，单位为rad/m。

1.5、传输线的反射系数与电压驻波比

传输线上某处反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比为反射系数，用Γ（z´）表示

（8）