雷达自适应波束形成：基于FPGA的QRD+WBS算法

雷达和无线电系统从模拟信号处理逐渐发展到数字信号处理，促进了波束形成技术的发展，并由此带来了波束形成技术的革新。高精度的波束数字化处理能力，可以彻底改变未来的商用和军用雷达系统设计。

自适应波束形成算法采用浮点算法进行信号处理，通过同时发射多个点波束各自进行实时目标跟踪，可以提高雷达性能。

改进的格拉姆-施密特(MGS)矩阵分解(QRD)和权值回代算法(WBS)是雷达DSP芯片的重要算法，可以使雷达在抑制旁瓣、噪声和干扰的同时自适应波束形成。这些算法需要非常高的每秒浮点运算次数(FLOPS)。 

Xilinx公司的FPGA芯片的浮点运算能力，比商用GPU、DSP和多核CPU芯片要高几个数量级。 

HLS是Xilinx公司的Vivado®设计套件的一个标准工具，支持本地C语言编码设计。自适应波束形成的核心是一种浮点矩阵求逆算法，这种算法目前可通过本地C/C++语言或Xilinx公司的Vivado HLS SystemC语言编码设计。

本文关注的是一个复浮点函数，可变大小的改进的格拉姆-施密特(MGS)矩阵分解(QRD)和权值回代算法(WBS)，复浮点函数大小为128x64。

一、引言

目前，大多数雷达都采用了某种类型的自适应数字波束形成技术。接收波束形成概念如图1所示。

图1、自适应数字波束形成

雷达设计占用的带宽越来越高，要求接收系统更加可靠地抑制以下几方面：一是噪声源干扰，二是目标以外的天线旁瓣，三是敌方干扰信号的干扰，四是新型雷达技术的宽带宽特性引起的“杂波”。

在定向控制每个天线阵列期间必须完成上述处理：分别处理、同时处理或者实时处理。在给定的时间范围内，通过单元级处理可以成功完成这些任务，即分别或同时对每个天线单元的接收信号进行数字化处理。

自适应数字波束形成是单元级处理的重要部分。本文重点介绍了自适应波束形成技术，以及如何采用Xilinx公司的FPGA芯片构建一种比传统雷达系统成本更低、结构更复杂、功耗更大、上市时间更短的波束捷变雷达系统。

利用本文叙述的技术和Xilinx公司的组件，通过计算复浮点函数的自适应权值，可以实现波束捷变雷达。这些权值基于前一个脉冲重复间隔(PRI)缓存的复杂接收信号样本子集。计算这些权值的挑战在于，需要进行复矩阵求逆，在接收下一个脉冲重复间隔数据之前解公式1。

需要一个确定的、低延迟的矩阵大小，该矩阵大小是雷达系统需求的函数。传统上，这种算法是由许多并行CPU芯片执行的，确保在下一个脉冲重复间隔之前完成浮点运算。

考虑到许多雷达/电子战系统的尺寸、重量和功率(SWaP)限制，CPU/GPU芯片不是完成这些运算的最佳选择。Xilinx公司的FPGA芯片采用的硬件较少，可以更有效地执行高并行的浮点算法。

Xilinx公司的FPGA芯片具有兼容性，雷达设计者可以通过兼容的I/O标准(例如JESD204B、SRIO、PCIe®等)处理大量的数据，然后实时计算FPGA芯片的自适应权值。需要求解的线性方程在如图1所示的QRD+WBS算法功能框图中，公式1的数学表达式为：

A=复矩阵，大小(m,n)m ≥n；都是接收样本
x=求解的复向量，变成自适应权值，大小(n,1)
b=期望响应或导向矢量，大小(m,1)

为了求解x，不能直接用b除以A。改进的格拉姆-施密特(MGS)矩阵分解(QRD)算法需要计算矩阵求逆。改进的格拉姆-施密特(MGS)矩阵分解(QRD)算法必须采用浮点运算，以保持自适应权值的精度。

二、Vivado HLS概述

Vivado HLS工具采用C/C++语言作为硬件设计的源程序，将验证时间减少几个数量级，显著加快了运算速度。针对硬件的目标算法，通常需要输入大量的测试向量集，以确保正确的系统响应。

采用RTL和基于事件的RTL模拟器时，可能需要数小时甚至数天才能完成模拟。然而，采用C/C++语言时，模拟速度可以加快10000倍，能够在几秒或者几分钟内完成模拟。每天通过更多的交互设计，设计者能够以更快的验证时间加速研发。如图2所示。

除了验证时间更快之外，Vivado HLS还支持高阶设计检索，用户可以在不修改源代码的情况下，快速检索多个硬件体系结构的不同区域并进行性能权衡。这可以通过合成指令实现，例如loop unrolling和pipeline insertion。

图2、基于RTL和基于C语言的迭代研发时间

采用标准的数学函数，Vivado HLS加载了C/C++语言编程的线性代数函数库，通过HLS可以合成这些函数库，并优化结果。研发这些功能是为了让用户充分利用Vivado HLS的设计检索(包括loop unrolling和pipeline register insertion)，使用户能够非常灵活地生成满足设计需求的硬件体系结构。

用户可以修改这些函数的源代码，这些功能作为设计工作的起点，在最终启用时有更大的灵活性。函数库包括以下功能和支持的数据类型(详见表1)：

表1、Vivado HLS中的函数/数据类型

三、QRD和WBS算法

QRD将复矩阵A转换为：

Q：是一个大小(m，n)的正交矩阵

R：是大小(m，n)的上三角矩阵，或右三角矩阵。它称为三角形，下方的三角形值都为0。这样使求解x的运算速度很快。

为简单起见，MGS算法采用Octave或MATLAB®代码，如图3所示。

图3、MGS QRD算法

通过回代，解出x。

四、基于CPU和FPGA芯片的波束形成体系结构

当功能不适合单个设备时，后果可能非常严重，导致内存、接口、有效面积、集成时间、成本和功率的增加。

(一)多CPU芯片体系结构

当采用多个CPU芯片的老方法实现自适应波束形成时，可能会出现上述情况。通过QRD+WBS算法对16个通道进行波束形成大约需要3.5ms。基于CPU芯片的设计不仅不适合单个设备，它需要更深入的系统设计、认证和集成，且功耗很大。

论证的结果是，每个CPU芯片核需要250ms执行128×64浮点数的复杂QRD+WBS算法(这是保守估计，因为没有考虑内存存取和调度时间)。用250ms除以3.5ms，需要72个CPU芯片核执行QRD算法。CPU芯片设计时对系统设计者进行了限制，只预留了非常有限的一组内存和外部接口。

图4、采用18个CPU芯片(72核)的自适应波束形成

6个CPU芯片板(每个芯片板安装3个CPU 芯片，每个CPU芯片有4核，合计72核)，加上一个波束形成主板，总共7个板，每个板功耗约200瓦，总功耗约1400瓦。当然，可以采用更高的CPU芯片时钟频率(功耗更大)，但是CPU芯片的功耗仍没有FPGA芯片的功耗好。如图4所示，这是一个CPU芯片的体系结构，需要18个CPU芯片。

(二)Xilinx公司的单个FPGA芯片体系结构

Xilinx公司的FPGA芯片很容易安装在Virtex7 FPGA芯片组中。单个FPGA芯片安装在电路板上，该电路板还安装了外部内存和其他辅助功能装置，单个电路板的总功耗约75瓦。

图5、采用单个Virtex-7 FPGA芯片的自适应波束形成

在解决相同问题时，与VPX底板安装18个CPU芯片相比(如在多CPU芯片体系结构中叙述的那样)，显然CPU芯片的功耗与FPGA芯片的功耗不匹配。

五、采用Vivado执行MGS QRD+WBS算法

Vivado HLS使任何算法都可以通过C/C++语言或SystemC语言编程，它为Xilinx公司的所有FPGA芯片的Vivado工具流，创建了一个灵活、可移植、可升级的核。设计流程如图6所示。

图6、自适应波束形成的设计流程

由于MATLAB可以编译C/ C++语言，称为MEX (MATLAB可执行程序)，用户可以调用C/ C++代码，而不用调用等效的MATLAB函数。这意味着只有一个主模型和代码，大大减少了测试和集成的设计。设计时间通常为几个月到几天，与编写VHDL/Verilog代码相比，命令集减少了。

设计时间的减少源自以下两个方面：

1. 通过可执行文件运行的C/ C++语言模拟，只需要几秒钟就可以验证设计的反应时间和数值。门级RTL模拟是迭代的，速度慢10000倍。因此，一旦发现错误需要立即纠正，然后在RTL中重新模拟。

这种循环甚至会导致最简单的设计也会影响成本和进度。Vivado HLS的设计第一次是正确的。由于加快了系统集成时间，在设计阶段更容易尽早发现设计错误。

2. 采用C/ C++语言或SystemC语言模型设计，这意味着设计总是可移植、灵活和可升级的。设计者不会拘泥于特定的FPGA芯片或芯片组。

用户可以立即更换FPGA芯片空间，为这个设计挑选最适合的芯片(不需要猜测)，因为HLS工具的输出公布了PFGA芯片的时钟、延迟和资源占用。

(一)最初的通道结果

VivadoHLS工具的输出结果可以在几秒钟内显示出来，如图7所示：

图7、算法的第一次结果

需要注意时钟周期和最差延迟。对于特定的运算，MGS QRD+WBS算法大约需要10ms得出结果。它采用DSP48芯片和RAM模块。对某些雷达系统而言，这种延迟是可以接受的。

(二)采用指令传递的结果

采用的指令证明了Vivado HLS的功能。只需简单将C语言代码中的一些FOR循环展开16倍，对RAM模块进行分区，设计者通过PIPELINE指令可以得出令人震惊的结果，如图8所示。采用C/C++语言修改矩阵大小很简单，但如果采用HDL作为设计语言，情况就并非如此。

图8、算法采用指令后的结果

Xilinx公司的FPGA芯片的纯DSP密度是该解决方案的重要指标。MGS QRD + WBS算法只采用了392个DSP48芯片。这为自适应波束形成和雷达DSP信号处理预留了很大空间，例如脉冲压缩、多普勒滤波和恒虚警率(CFAR)。

如图9所示，这是一部分C语言代码示例，重点是编码风格和指令。如果这段代码用C++语言编程，设计者可以调用内置的复杂数学函数库。当不需要进行浮点运算时，Vivado HLS也支持定点运算。

图9、显示编码风格和指令的C语言代码示例

由于采用C/C++语言设计，因此更改矩阵的大小非常简单。采用VHDL/Verilog人工编码是不现实的。Vivado HLS还支持多种接口，例如FIFO、RAM模块、AXI和各种信号交换接口。芯片核也有全核控制的时钟，同步复位，开始，完成和空闲信号。

六、结果

Virtex-7 1140T FPGA芯片的Vivado HLS软件的结果汇总在表2中。该设计是MGS QRD+WBS算法芯片核，支持最多128个变量行和最多64个变量列。

采用Virtex-7 FPGA芯片的系统成本比采用ARM-A9 CPU芯片的系统成本低大约12.5倍。如表2所示，采用Xilinx公司的Vivado HLS工具，可以在3.3 ms内处理128×64浮点函数。

表2、MGS QRD+WBS算法比较

在667 MHz的ARM Cortex-A9芯片上执行同样的代码，会产生250ms的延迟。这种比较凸显了一个事实，即Xilinx公司有一套满足一系列设计需求的完备的可编程逻辑组合，从低延迟解决方案到采用ARM A9处理器的高度集成的Zynq-7000 APSoC解决方案。

用户采用Vivado HLS，无需通过长时间的RTL模拟，就可以快速更换设备、区域、延迟和时钟频率的空间。采用C/ C++语言，可以将代码无缝链接和无限制地从Xilinx公司的可编程逻辑组合移植到Zynq-7000 AP SoC。

该设计采用了三个指令：unrolling、pipelining和RAM模块分区。该设计大约4小时完成，需要对模拟数据进行多次算法模拟。该设计如果采用VHDL/Verilog人工编码，并进行RTL验证，可能需要几周甚至几个月的时间，取决于设计者的技能。

七、结论

本文论述了Xilinx公司的FPGA芯片可以采用Vivado HLS在C/C++语言中编程，解决了所有雷达或无线系统面临的一项最复杂的挑战：采用MGS QRD+WBS算法进行复矩阵求逆。并行浮点运算和本地C语言开发的好处显而易见。

本地C语言设计的HLS优势，使Xilinx公司的FPGA芯片的性能和低功耗，优于所有FPGA芯片竞争对手和CPU/DSP/GPU芯片。Xilinx公司的7系列FPGA芯片(及以上产品)，采用了先进的Vivado和HLS设计流程，各个方面都优于GPU、DSP和CPU芯片。

本文来源Xilinx手册，属于用户翻译内容，供大家参考。