VCO输出端的分频器对相噪和杂散的影响

现在很多集成VCO的频率合成器的设计思想，都是利用输出端加分频器来扩展输出范围，如图1所示。比如ADI的HMC832，其VCO的频率为1500~3000MHz，利用其后的分频器(1/2/4/6/…60/62)，最终获得25MHz~3000MHz的频率覆盖范围。

图1、PLL withVCO divider

在文献【1】中讲到，当VCO的输出信号通过D分频时，其相噪下降20log10(D)；杂散幅度亦下降20log10(D)，但频率偏移量(offset frequency)保持不变。

这是为什么呢？我们可以从相位噪声的本质说起。

VCO的输出信号可以表示为【2】：

A(t)为振幅变化，θ(t)为相位变化。输出信号频率的微小变化，可以表示为载波的相位调制：

假设幅度变化为0，且

，则：

如果把偏离载波w_m的噪声理解为相位噪声的话，则相噪为20log(Δf/2f_m) dBc/Hz；同样，如果是看成杂散的话，则杂散的幅度为20log(Δf/2f_m) dBc。

当输出信号经过D分频器时，相位被整个除以D【3】：

如果把w_m处的能量看成是相噪的话，相噪的幅度减小20logDdB；若看成杂散的话，杂散的幅度亦减小20logD，但是偏移量不变，还是在偏移载波w_m处。

PS：我能理解如果是倍频器的话，因为倍频器的模型可以当成y=a₀+a₁v+a₂v²+a₃v³+….，这样的话，倍频的话，是直接在整个相位上倍频。但是分频器的模型是什么呢?请高手赐教！

参考文献：

【1】  Dean Banerjee   PLL Performance, Simulation, and Design   5^th Edition
【2】  David M. Pozar  微波工程
【3】  http://www.ko4bb.com/~bruce/IdealFreqMultDiv.html