一文看懂DDS原理、混叠、幅度调制

DDS架构基本原理

随着数字技术在仪器仪表和通信系统中的广泛使用，可从参考频率源产生多个频率的数字控制方法诞生了，即直接数字频率合成(DDS)。其基本架构如图1所示。该简化模型采用一个稳定时钟来驱动存储正弦波(或其它任意波形)一个或多个整数周期的可编程只读存储器(PROM)。随着地址计数器逐步执行每个存储器位置，每个位置相应的信号数字幅度会驱动DAC，进而产生模拟输出信号。最终模拟输出信号的频谱纯度主要取决于DAC。相位噪声主要来自参考时钟。

DDS是一种采样数据系统，因此必须考虑所有与采样相关的问题，包括量化噪声、混叠、滤波等。例如，DAC输出频率的高阶谐波会折回奈奎斯特带宽，因而不可滤波，而基于PLL的合成器的高阶谐波则可以滤波。此外，还有其它几种因素需要考虑，稍后将会讨论。

图1：直接数字频率合成系统的基本原理

这种简单DDS系统的基本问题在于，最终输出频率只能通过改变参考时钟频率或对PROM重新编程来实现，非常不灵活。实际DDS系统采用更加灵活有效的方式来实现这一功能，即采用名为数控振荡器(NCO)的数字硬件。图2所示为该系统的框图。

图2：灵活的DDS系统

系统的核心是相位累加器，其内容会在每个时钟周期更新。相位累加器每次更新时，存储在△相位寄存器中的数字字M就会累加至相位寄存器中的数字。假设△相位寄存器中的数字为00...01，相位累加器中的初始内容为00...00。相位累加器每个时钟周期都会按00...01更新。如果累加器为32位宽，则在相位累加器返回至00...00前需要232(超过40亿)个时钟周期，周期会不断重复。

相位累加器的截断输出用作正弦(或余弦)查找表的地址。查找表中的每个地址均对应正弦波的从0°到360°的一个相位点。查找表包括一个完整正弦波周期的相应数字幅度信息。(实际上，只需要90°的数据，因为两个MSB中包含了正交数据)。因此，查找表可将相位累加器的相位信息映射至数字幅度字，进而驱动DAC。图3用图形化的“相位轮”显示了这一情况。

考虑n = 32，M = 1的情况。相位累加器会逐步执行232个可能的输出中的每一个，直至溢出并重新开始。相应的输出正弦波频率等于输入时钟频率232分频。若M=2，相位累加器寄存器就会以两倍的速度“滚动”计算，输出频率也会增加一倍。以上内容可总结如下：

图3：数字相位轮

n位相位累加器(大多数DDS系统中，n的范围通常为24至32)存在2n个可能的相位点。△相位寄存器中的数字字M代表相位累加器每个时钟周期增加的数量。如果时钟频率为fc，则输出正弦波频率计算公式为：

该公式称为DDS“调谐公式”。注意，系统的频率分辨率等于fc/2n。n = 32时，分辨率超过40亿分之一！在实际DDS系统中，溢出相位寄存器的位不会进入查找表，而是会被截断，只留下前13至15个MSB。这样可以减小查找表的大小，而且不会影响频率分辨率。相位截断只会给最终输出增加少量可接受的相位噪声。(参见图4)。

图4：计算得出的输出频谱显示15位相位截断时90 dB SFDR

DAC的分辨率通常比查找表的宽度少2至4位。即便是完美的N位DAC，也会增加输出的量化噪声。图4显示的是32位相位累加器15位相位截断时计算得出的输出频谱。选择M值后，输出频率会从0.25倍时钟频率开始稍有偏移。注意，相位截断和有限DAC分辨率产生的杂散都至少比满量程输出低90 dB。这一性能远远超出了任何商用12位DAC，足以满足大多数应用的需求。

上述基本DDS系统极为灵活，且具有高分辨率。只需改变M寄存器的内容，频率就可以立即改变，不会出现相位不连续。但是，实际DDS系统首先需要执行串行或字节加载序列，以将新的频率字载入内部缓冲寄存器，然后再载入M寄存器。这样就可以尽可能减少封装引脚数。新的频率字载入缓冲寄存器后，并行输出△相位寄存器就会同步操作，从而同时改变所有位。加载△相位缓冲寄存器所需的时钟周期数决定了输出频率的最大改变速率。

DDS系统中的混叠

简单DDS系统中可能会产生一种重要的输出频率范围限制。奈奎斯特准则表明，时钟频率(采样速率)必须至少为输出频率的两倍。实际最高输出频率限制在约1/3时钟频率范围内。图5所示为DDS系统中的DAC输出，其中输出频率为30 MHz，时钟频率为100 MHz。如图所示，重构DAC后必须跟随一个抗混叠滤波器，以消除较低的图像频率(100 –30 = 70 MHz)。

图5：DDS系统中的混叠

注意，DAC输出(滤波前)的幅度响应跟随着一个sin(x)/x响应，在时钟频率及其整数倍时，该值为零。归一化输出幅度A(fO)的精确计算公式如下：

其中，fO为输出频率，fc为时钟频率。

出现该滚降的原因是由于DAC输出并非一系列零宽脉冲(和最佳重新采样器中一样)，而是一系列矩形脉冲，宽度等于更新速率的倒数。sin(x)/x响应的幅度比奈奎斯特频率低3.92 dB(DAC更新速率的1/2)。实际上，抗混叠滤波器的传递函数可用来补偿sin(x)/x滚降，使整体频率响应相对平坦，达到最大输出DAC频率(一般为1/3更新速率)。

另一个重要的考虑因素在于，和基于PLL的系统不同，DDS系统中的基本输出频率高阶谐波会因混叠而折回至基带。这些谐波无法通过抗混叠滤波器去除。例如，如果时钟频率为100 MHz，输出频率为30 MHz，则30 MHz的第二个谐波会出现在60 MHz(带外)，但也会出现在100 – 60 = 40 MHz(混叠成分)。同样，第三个谐波(90 MHz)会出现在带内，频率为100 –90 = 10 MHz，第四个谐波出现在120 –100 MHz = 20 MHz。高阶谐波也会落在奈奎斯特带宽内(直流至fc/2)。前4个谐波的位置如图所示。

用作ADC时钟驱动器的DDS系统

DDS系统(如AD9850)可以提供产生ADC采样时钟的出色方法，尤其适合ADC采样频率必须受到软件控制，且锁定至系统时钟的情况(参见图6)。DAC输出电流IOUT驱动200 Ω、42 MHz的低通滤波器，源和负载阻抗端接，等效负载为100 Ω。滤波器可以消除42 MHz以上的杂散频率成分。经过滤波的输出可以驱动AD9850内部比较器的一个输入端。DAC补偿输出电流可以驱动100 Ω的负载。位于两个输出之间的100 kΩ电阻分压器输出经过去耦，可以产生参考电压以供内部比较器使用。

比较器输出有2 ns的上升和下降时间，可以产生与TTL/CMOS逻辑电平兼容方波。比较器输出边缘的抖动小于20 ps rms。输出和补偿输出均可按要求提供。

图6：将DDS系统用作ADC时钟驱动器

在图6所示的电路中，40 MSPS ADC时钟的总输出均方根抖动为50 ps rms，由此产生的信噪比下降在宽动态范围应用中必须加以考虑。

DDS系统中的幅度调制

DDS系统中的幅度调制可以通过在查找表和DAC输入之间放置数字乘法器来实现，如图7所示。调制DAC输出幅度的另一种方法是改变DAC的参考电压。在AD9850中，内部参考控制放大器的带宽约为1 MHz。这种方法在输出幅度变化相对较小的情况下非常有效，只要输出信号不超过+1 V的规格即可。

图7：DDS系统中的幅度调制

DDS系统中的无杂散动态范围考虑

在大多数DDS应用中，首要考虑因素是DAC输出的频谱纯度。遗憾的是，该性能的测量、预测和分析十分复杂，涉及大量相互作用的因素。

即便是理想的N位DAC，也会在DDS系统中产生谐波。这些谐波的幅度主要取决于输出频率与时钟频率的比值。原因在于，DAC量化噪声的频谱成分会随着该比值的变化而变化，虽然其理论均方根值仍等于q/√12(其中q是LSB的权重)。“量化噪声表现为白噪声，在奈奎斯特带宽内均匀分布”这条假设在DDS系统中并不适用(这条假设在ADC系统中更为适用，因为ADC会给信号增加一定的噪声，从而“扰动”量化误差或使其随机化。但是，依然存在一定的相关性)。例如，如果DAC输出频率精确设置为时钟频率的约数，则量化噪声会集中在输出频率的倍数，也就是说，主要取决于信号。如果输出频率稍有失调，量化噪声会变得更加随机，从而改进有效SFDR。

图8说明了上述情况，其中4096 (4k)点FFT基于理想12位DAC中数字化生成的数据计算得出。左侧图表(A)中，所选的时钟频率和输出频率的比值恰好等于40，获得的SFDR约为77 dBc。右侧图表中，比例稍有失调，有效SFDR增至94 dBc。在这一理想情况下，只是略微改变了频率比，SFDR就改变了17 dB。

图8：采用4096点FFT时，时钟与输出频率比值对理论12位DAC SFDR的影响

因此，通过仔细选择时钟与输出频率，就可以获得最佳SFDR。但是，在有些应用中，这点可能难以实现。在基于ADC的系统中，增加少量的随机噪声至输入就可能使量化误差随机化，并且减少这种效应。DDS系统中也可以实现同样的效果，如图9所示。伪随机数字噪声发生器输出先增加至DDS正弦幅度字，然后再载入DAC。数字噪声的幅度设置为1/2 LSB左右。这样就能实现随机化过程，代价是整体输出本底噪声会略微增加。但是，在大多数DDS系统中，有足够的灵活性可以选择不同的频率比，因此不需要扰动。

图9：向DDS系统注入数字扰动以使量化噪声随机化并提高SFDR