引言
接收机的二阶和三阶截止点(IP)是表示特定射频电路或系统的两个非常重要的线性指标。通过这两个截止点指标能够预测接收机的交调(IM)特性，而交调特性描述了射频装置对相邻信道或邻近信道的抗干扰性。本文分别介绍了二阶和三阶交调情况下传统接收机截止点级联方程的改进形式。二阶截止点(IP2)和三阶截止点(IP3)级联方程的数学推导过程引入了给接收级之间增加选择性(S)带来的影响，以改善IIP2与IIP3。
注意：文中所有大写字母变量表示dB或dBm单位，小写字母变量表示线性单位。
杂散响应干扰
在与移动基站所推荐的最低性能标准有关的无线规范中，接收机的交调特性在技术上被纳入两个主题：接收机的交调杂散响应衰减和接收机对杂散响应干扰采取的保护。
交调杂散响应衰减是在有两个干扰连续波(CW)存在的情况下接收机接收其指定信道输入调制RF信号的能力。这些干扰信号的频率与有用输入信号的频率不同，因此接收机非线性元件会产生两个干扰信号的n阶混频信号，最终在有用信号的频带内产生第三个信号。接收机防止杂散响应干扰的保护功能用于衡量接收机区分响应指定频率输入信号和响应其他频率干扰信号的能力。
三阶交调产生的干扰
作为接收机前端三阶混频的结果，频率为f1和f2的两个信道外的连续波引入一个三阶交调成分，频率等于(2f1 - f2)，它将落入开启信道的信号通带内(图1a)。这一带内三阶交调(IM3)产物降低了输入到接收机解调器的载干比(C/I)。按照斜率为3:1的直线(如图1b)，输入IM3产物的电平(IIM3，单位为dBm)可以用下面的等式计算，其中包括接收机的总输入IP3 (IIP3，单位为dBm)和两个信道外CW信号的输入功率(PI，单位为dBm)¹：
IIM3 = 3 × PI - 2 × IIP3 (dBm) (式1)
图1. 由两个信道外CW信号产生的IM3产物对带内信号造成干扰(a)；三阶截止点(IP)的定义(b)。
图2为一个传统的两级变频超外差接收机的结构图。在这种接收机的结构中，信道外CW干扰带来的IM3产物来自于低噪声放大器(LNA)、第一级混频器、IF放大器、第二级混频器以及IF限幅放大器。所有的IM3产物在解调器的输入端累加，相当于在接收机的输入端出现了一个等效的带内IM3产物(IIM3)。使IF放大器、第二级混频器和IF限幅放大器的IM3分量达到最小可以减小这个成为带内干扰的IM3产物，而这一目标可以通过在第一级混频器后面的IF滤波器(IF滤波器1)中提高对那些信道外干扰的IF选择性(S)实现。注意，滤波器的选择性(S)代表IF滤波器1在阻带内对信道外干扰的衰减，它相对于滤波器通带插入损耗(IL)。所以，IF滤波器阻带内对信道外CW信号的总抑制(R，单位为dB)可以定义为：R = -(IL + S)。IF滤波器的选择性(S)降低了后续接收电路对三阶失真和动态范围的要求，因此，为降低等效的带内IIM3可以对接收机总的IIP3进行优化，以满足接收机基带载干比(C/I)的要求。
图2. 传统的两级变频超外差接收机
改进的三阶输入截止点(IIP3)级联方程
在图3中，两级变频接收机(图2)被分成3个部分：RF模块、IF滤波器1和IF模块。RF模块，也就是模块1，包括在第一个IF滤波器之前的接收RF部分。IF模块，即模块2，包括在第一个IF滤波器之后的接收机IF部分。模块1具有G1的RF增益和等效三阶输入截止点IIP31。模块2具有G2的IF增益和等效三阶输入截止点IIP32。假设在接收机输入端出现的两个信道外CW信号干扰的功率值都等于PI，也就是输入到模块1的两个信道外CW信号的功率值。P2是两个信道外CW信号变换到中频后并进入模块2的功率值。IIM3是两个信道外CW信号产生的相对于接收机输入的总IM3失真功率。IIM31是模块1产生的相对于本模块输入的总IM3失真功率。IIM32是模块2产生的相对于本模块输入的总IM3失真功率。
图3. 推导改进的IP3级联方程的框图。公式引入了在两个信道外CW信号频率上给接收机各级提高选择性(S)带来的影响。功率单位dBm，增益单位dB。
在下面的推导过程中，模块2的输入IM3失真电压除以前级电压增益后的结果与模块1的输入IM3失真电压进行同相相加，这样作可以得到最坏情况下接收机输入的总IM3失真电压。假设系统特征阻抗为1Ω，我们可以写出下面的等式：
√iim3 = √iim31 + √(iim32/(g1/il)) (伏特) (式2)
其中，取平方根是为了将IM3从功率值变为电压值。其中变量iim3、iim31和iim32取线性功率单位(瓦特或毫瓦)。并且有G1 (dB) = 10 × log10(g1)和IL (dB) = 10 × log10(il)。
等式1进行整理后可以得到下面的等式：
IIP3 = PI + ½(PI - IIM3) (dBm) (式3)
等式3定义了整个接收机的输入IP3，它也可以不用dBm作单位而写成线性功率单位(毫瓦，mW)的形式：
pI/iip3 = √(iim3/pI) (式4)
与在等式3中使用的方法类似，我们也可以分别定义模块1和模块2的IIP31和IIP32：
IIP31 = P1 + ½(P1 - IIM31) (dBm) (式5)
IIP32 = P2 + ½(P2 - IIM32) (dBm) (式6)
已知P1(dBm) = PI和P2(dBm) = PI + (G1 - IL - S)，可以从等式5、6得出：
IIP31 = PI + ½(PI - IIM31) (dBm) (式7)
IIP32 = (PI + G1 - IL - S) + ½(PI + G1 - IL - S - IIM32) (dBm) (式8)
与我们在等式3中使用的方法相同，等式7、8可以写成线性功率单位的形式而不是以dBm为单位。于是分别得出等式9和10：
pI/iip31 = √(iim31/pI) (式9)
pI(g1/il)/(iip32 × s3/2) = √iim32/((g1/il)pI) (式10)
其中S(dB) = 10 × log10(s)和IL(dB) = 10 × log10(il)。注意S(dB)与IL(dB)都是正数。
再来看等式2，两边都除以(pI)1/2得到等式11：
√(iim3/pI) = √(iim31/pI) + √(iim32/(g1/il)pI (式11)
根据等式4、9和10，我们将等式11中的各项都用其等效形式代替，消去pI将等式简化后，就得到下面这个改进的IIP3级联方程：
1/iip3 = 1/iip31 + (g1/il)/(iip32 × s3/2) (式12)
从等式12可以看出，使用一个高选择性的IF滤波器(s >> 1)，我们可以将IF模块的输入IP3 (IIP32)对接收机总输入IP3 (IIP3)的影响降至最低，于是接收机的总输入IP3就几乎完全由RF模块的IIP3 (IIP31)所决定。值得注意的是：在分析级联系统时，中频模块输入IP3 (IIP32)应该用一个等效的输入IP3代替，它考虑了在IF模块前引入选择性的效应。这个等效的IIP32可以写作：
IIP3e2 = IIP32 + (3/2) × S (dBm) (式13)
在等式12的基础上可以推出更加通用的、计算由M级电路级联组成的接收机总输入IP3的方程。每一级具有线性增益(gn)、输入IP3 (IIP3n，单位为瓦特)和两个信道外CW信号频率的选择性(sn)。上述因素共同作用，使得带内IM3为(假设iln << sn)：
1/iip3 = 1/iip31 + (g1/(iip32 × s13/2) + (g1 × g2)/(iip33 × (s1 × s2)3/2) + ... + (g1 × g2 ... gM-1)/(iip3M × (s1 × s2 ... sM-1)3/2) (式14)
其中，Sn(dB) = 10 × log10(sn)。注意：当sn取1时，这个方程就简化为经典的M级级联的截止点计算方程。此时，选择性参数Sn取0dB¹。
二阶交调产生的干扰
接收机杂散响应是与信道内RF信号频率不同的信号，然而如果电平值足够高，它们仍然能够在接收机的通带内产生输出干扰。杂散响应的频率之一是在半中频点。这个半中频杂散响应导致了出现在接收机RF前端的二阶交调产物(IM2)。IM2的强度可以通过接收机RF前端的二阶截止点(IP2)预测，其中RF前端的定义包括接收链路第一级混频器及其前面的电路(图2)。
对于第一级混频器的高端注入(图4a)，接收机输入端的一个CW信号偏离本振频率-fIF/2，通过第一级混频器中(-2.fCW + 2.fLO) IM产物下变频至中频¹,²。对于低端注入，与本振频率偏差+fIF/2的CW信号会被频率为(2.fCW - 2.fLO)的IM产物下变频至中频。按照斜率为2:1 (图4b)的线性关系，利用包括接收机RF前端输入IP2 (IIP2，单位为dBm)和输入半中频CW信号功率值(PI，单位为dBm)的方程可以确定上述输入IM2产物(IIM2，单位为dBm)的功率¹：
IIM2 = 2 × PI - IIP2 (dBm) (式15)
图4. 由半中频杂散响应产生的IM2带内干扰(a)和二阶截止点(IP)的定义(b)
减小第一级混频器的二阶IM分量可以降低由半中频杂散响应产生的带内IM2产物。为了达到这个目的，可以在第一级混频器前面的RF滤波器(RF滤波器1和2)中引入一定量的对信道外干扰的射频选择性(S)。注意，滤波器的选择性(S)指的是RF滤波器阻带对杂散响应频率的衰减，它相对于滤波器在通带内的插入损耗(IL)。RF滤波器的选择性(S)降低了第一级混频器对二阶失真和动态范围的要求。因此，为了降低半中频信号产生的等效带内IIM2产物，可以对接收机总的RF前端IIP2进行优化，以满足接收机基带载干比(C/I)的要求。
改进的二阶输入截止点(IIP2)级联方程
图5中，将两级变频接收机的RF前端分成三个模块：RF滤波器2，模块1 (包括所有在RF滤波器2之前的部分)和模块2 (在RF滤波器2之后并包括第一级混频器的部分)。模块1具有RF增益G1和等效二阶输入截止点IIP21。模块2具有RF增益G2和等效二阶输入截止点IIP22。假设出现在接收机输入的每一个半中频CW信号的功率为PI，也就是输入到模块1的半中频CW信号的功率。P2是输入到模块2的半中频CW信号的功率。IIM2是半中频CW信号产生的相对于接收机输入的总IM2失真功率。IIM21是模块1产生的相对于模块1输入的总IM2失真功率。IIM22是模块2产生的相对于模块2输入的总IM2失真功率。
图5. 推导改进的IP2级联方程原理框图，其中考虑了在接收机RF前端增加对半中频杂散频率RF选择性(S)的效应。功率单位dBm，增益单位dB。
在下面的推导过程中，模块2的输入IM2失真电压除以前级电压增益后的结果与模块1的输入IM2失真电压进行同相相加，这样作可以得到最坏情况下相对于接收机输入的总IM2失真电压。假设系统特征阻抗为1Ω，我们可以写出下面的等式：
√iim2 = √iim21 + √(iim22/(g1/il)) (伏特) (式16)
其中，取平方根是为了将IIM2从功率值转变为电压值。其中变量iim2、iim21和iim22取线性功率单位(瓦特或毫瓦)。并且有G1 (dB) = 10 × log10(g1)和IL (dB) = 10 × log10(il)。
等式15进行整理后可以变成下面的等式：
IIP2 = PI + (PI - IIM2) (dBm) (式17)
等式17定义了整个接收机的输入IP2，它也可以不用dBm作单位而写成线性功率单位(毫瓦，mW)的形式：
pI/iip2 = iim2/pI (式18)
与等式17中使用的方法类似，我们也可以分别定义模块1和模块2的IIP21和IIP22：
IIP21 = P1 + (P1 - IIM21) (dBm) (式19)
IIP22 = P2 + (P2 - IIM22) (dBm) (式20)
已知P1(dBm) = PI和P2(dBm) = PI + (G1 - IL - S)，可以从等式19、20得出：
IIP21 = PI + (PI - IIM21) (dBm) (式21)
IIP22 = (PI + G1 - IL - S) + (PI + G1 - IL - S - IIM22) (dBm) (式22)
与我们在等式17中使用的方法相同，等式21、22可以写成线性功率单位的形式而不是以dBm为单位。于是分别得出等式23和等式24：
pI/iip2I = iim2I/pI (式23)
(pI × (g1/il))/(iip22 × S²) = iim22/(g1/il) × pI) (式24)
其中，S(dB) = 10 × log10(s)，IL(dB) = 10 × log10(il)。注意，S(dB)和IL(dB)都是正数。
再来看等式16，两边都除以(pI)1/2，得到等式25：
√(iim2/pI) = √(iim2I/pI) + √(iim22/(g1/il) × pI) (式25)
根据等式18、23和24，我们将等式25中的各项都用其等价的形式代替，消去pI将等式简化后，得到下面这个改进的IIP2级联方程：
√(1/iip2) = √(1/iip2I) + √((g1/il)/(iip22 × s²) (式26)
从等式12可以看出，使用一个高选择性的RF滤波(s >> 1)，可以将第一级混频器模块的输入IP2 (IIP22)对接收机RF前端的总输入IP2 (IIP2)的影响降至最低。值得注意的是：在分析级联系统时，第一级混频器的输入IP2 (IIP22)应该用等效的输入IP2代替，它考虑了在RF滤波器中引入选择性的效应，这个等效的IIP22可以写作：
IIP2e2 = IIP22 + 2 × S (dBm) (式27)
在方程26的基础上，可以推出更加通用的、计算由M级级联组成的接收机RF前端的总输入IP2的公式。每一级具有线性增益(gn)、输入IP2 (iip2n，单位为瓦特)和一个半中频CW信号频率的选择性(sn)。带内IM2产物为(假设iln << sn)：
√(1/iip2) = √(1/iip21) + √(g1/(iip22 × s1²)) + √((g1 × g2)/(iip23 × (s1 × s2)²) + ... + √((g1 × g2 ... gM-1)/(iip2M × (s1 × s2 ... sM-1)²) (式28)
其中，Sn(dB) = 10 × log10(sn)。
参考文献
S. Maas, Microwave Mixers, Norwood, MA, Artech House, 1993.
P. Vizmuller, RF Design Guide, Norwood, MA, Artech House, 1995.
粤公网安备 44030902003195号