数，N为每圈上所取的宏电子数，S为谐波次数.〈…〉表示对初始速度分布函数为g0(v⊥,vz)的速度空间进行平均.设电子注为单能电子注，速度零散主要来自于横纵向速度比值(V⊥/Vz)的零散，这里按正态分布规律来处理速度零散，即初始速度分布函数为
式中K为归一化常数,△vz为平均纵向速度零散，δ为狄拉克函数．
边界条件
f(z)|z=0=f(0) (19)
(20)
式中f(0)为输入高频场电场幅值.
方程(15)～(18)为自洽非线性注波互作用方程组.将电子注离散为NT个宏电子，则一共有6NT+2个一阶非线性微分方程，结合边界条件(19)、(20)，利用四阶龙格库塔法对注波互作用进行数值计算，计算结果在下部分内容中给出并讨论.
四、结果与讨论
表1给出了互作用电路参数，各图表曲线相关参数见相应图表标注.图3给出了驱动功率为20W情况下，效率与电子速度比值α的关系.图中B0、Bg分别为直流磁场和共振点磁场，ω为高频场频率，ωc为波导截止频率.由于在回旋行波管中波的能量取自于电子的横向能，又由于当α值增大，电子的横向能量以及回旋半径也随着增大，因此互作用效率也就随着α增大而增大.但当α增大到一定值后，注波互作用达到饱和，同时由于电子注回旋半径过大，电子在波导壁上产生截获，这样互作用效率又随α值增大而减小.
表1 数值模拟参数与结果
| 内半径 | 1.024mm |
| 外半径 | 1.465mm |
| 电路长度 | 87.9mm |
| 注电压 | 60kV |
| 注电流 | 6A |
| α | 1.3 |
| 直流磁场 | 11.674kG |
| 高频场模式 | π |
| 谐波次数 | 3 |
| 工作频率 | 95.08GHz |
| 模拟结果 | |
| 饱和效率 | 22.8% |
| 饱和输出功率 | 82kW |
| 饱和增益 | 36.15dB |
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图3 效率与电子注速度比值α的关系(s=3,πmode,I=6A,V=60kV,ω/ωc=1.032， 图4所示为饱和效率、饱和增益与B0/Bg值之间的关系，虚线为饱和增益曲线.图中γz为纵向速度分量的相对论因子.图示表明，一方面，降低B0/Bg值，有助于提高饱和互作用效率，但B0/Bg值不能太低，否则失谐加重，注波互作用难以达到同步，饱和效率便会迅速降低；另一方面，增加B0/Bg的值却有利于提高饱和增益.总的来说，磁场失谐率的选择应在效率和增益之间作优化折衷.
图4 饱和效率及增益与B0/Bg值的关系(s=3,π mode,I=6A,V=60kV,ω/ωc=γz, 图5所示电流分别为3A、6A和9A情况下(a)饱和效率、(b)饱和增益随频率变化的关系.可以看出饱和效率、饱和增益以及饱和 |
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