开槽波导3次谐波回旋行波放大管非线性理论与数值模拟

数，N为每圈上所取的宏电子数，S为谐波次数.〈…〉表示对初始速度分布函数为g0(v⊥,vz)的速度空间进行平均.设电子注为单能电子注，速度零散主要来自于横纵向速度比值(V⊥/Vz)的零散，这里按正态分布规律来处理速度零散，即初始速度分布函数为

式中K为归一化常数,△vz为平均纵向速度零散，δ为狄拉克函数．
边界条件

f(z)|z=0=f(0)　(19)
(20)

式中f(0)为输入高频场电场幅值.
　　方程(15)～(18)为自洽非线性注波互作用方程组.将电子注离散为NT个宏电子，则一共有6NT+2个一阶非线性微分方程，结合边界条件(19)、(20)，利用四阶龙格库塔法对注波互作用进行数值计算，计算结果在下部分内容中给出并讨论.

四、结果与讨论
　　表1给出了互作用电路参数，各图表曲线相关参数见相应图表标注.图3给出了驱动功率为20W情况下，效率与电子速度比值α的关系.图中B0、Bg分别为直流磁场和共振点磁场，ω为高频场频率，ωc为波导截止频率.由于在回旋行波管中波的能量取自于电子的横向能，又由于当α值增大，电子的横向能量以及回旋半径也随着增大，因此互作用效率也就随着α增大而增大.但当α增大到一定值后，注波互作用达到饱和，同时由于电子注回旋半径过大，电子在波导壁上产生截获，这样互作用效率又随α值增大而减小.

表1　数值模拟参数与结果