计算电磁学基础知识及数值方法汇总

(5) 多种方法的混合使用

由于实际问题的多样性，单独使用以上介绍的方法可能并不能满足需要，比如涂敷介质的目标、印刷电路板及微带天线的辐射散射/EMC分析、带复杂腔体和缝隙结构的目标的散射等等。因此工程界常常将各种方法搭配起来使用，形成各种混合方法。常见的混合方法包括边界积分方程与体积分方程/微分方法混合、高频近似方法与低频精确方法的混合、解析方法与数值方法的混合等。

高频方法与低频方法的混合技术一般针对含有复杂细节的电大尺寸目标而提出的。由于完全使用低频的精确方法来处理电大尺寸部分往往超出了目前计算机的能力，而单纯使用高频方法又得不到足够精确的近场，所以这种分而治之的折中方案就出现了。常用的混合方法包括弹跳射线法/矩量法混合(SBR/MoM)、物理绕射理论/矩量法混合(PTD/MoM)、几何绕射理论/矩量法混合(GTD/MOM)等等。当然，引入了高频近似，赢得了速度和空间，同时在一定程度上也损失了精度。

除了上述几种混合方法之外，将解析方法和数值方法混合也是一种非常有用的方法。比如二维非均匀介质电磁问题中将二维的数值计算转化为径向本征模式展开与纵向的解析递推的数值模式匹配法(NMM)以及对于n维偏微分方程先使用(n一l)维数值离散转化为常微分方程后再用解析方法求其通解的直线法都是很好的例子。

(6) 算法的快速求解

快速算法：快速算法是为了解决矩量法求解过程中存储量和计算量过大的问题而出现的。近年来，许多学者致力于精确方法的快速求解以满足工程中日益增长的对电大尺寸复杂物体精确模拟之需要。由于矩量法产生的是一个满阵，存储量为O( N2)，采用直接求解的计算复杂度为O (N3)，采用迭代求解的计算复杂度为O( N2)，当未知量N增大的时候，存储量和计算量都会快速增加，这极大的限制了其求解能力。而某些基于矩量法的快速算法，如多层快速多极子算法，可以成功得将存储量和计算复杂度分别降到O (N)和O (N logN)量级，极大的扩大了其求解能力。这些方法主要有基于分组思想的快速多极子方法（FMM），多层快速多极子算法（MLFMA），快速非均匀平面波算法（FIPWA），自适应积分方法（AIM），共轭梯度快速傅立叶变换（CG-FFT）等方法。

并行计算，也称之为高性能计算，则是在现有的算法基础上，增加计算资源等硬件设施，把待求解的问题分解为许多小问题，分别在不同的处理器上求解，通过网络等方式实现进程间的通信，最后得到需要的解，从而实现联合求解大问题。并行计算机从上世纪中期出现以来，出现了很多种不同的体系，主要有并行向量机（PVP），对称多处理机（SMP），大规模并行处理机（MPP），集群（Cluster），分布式共享存储多处理机（DSM）等。