频谱分析系列：射频脉冲频谱及退敏效应简述

当使用频谱仪测试射频脉冲信号的频谱时，设置不同的RBW可以得到不同的结果，有连续的包络谱和离散的线状谱之分。针对简单的射频脉冲而言，脉冲退敏效应是指，当显示线状谱时，中心载波的幅度将低于脉内平均功率，具体低多少取决于脉冲的占空比。英文称为desensitization effect，文中暂且将其翻译为脉冲的“退敏效应” 。

脉冲退敏效应是射频脉冲的一个特性，并且与线状谱遥相呼应，并不能视之为缺点，相反，有时还正需要利用这一特性。为了便于理解，下文将首先介绍射频脉冲的频谱，然后介绍退敏效应的成因，并给出基于线状谱的三种典型应用。

射频脉冲的频谱是什么样的？

图1给出了产生射频脉冲信号的最简单方式，可以将脉冲调制器理解为开关，基带脉冲信号控制其导通与关断，从而将输入的CW信号转换为射频脉冲信号。这个过程也可以理解为CW信号与基带脉冲信号的时域相乘。

图1. CW与基带脉冲相乘得到射频脉冲信号

根据卷积定理，两个信号时域相乘，相当于二者频谱的卷积。CW信号的频谱理论上是单根谱线，只要确定基带脉冲信号的频谱，便可以得到射频脉冲信号的频谱。

图2. 基带脉冲信号的双边带频谱

由傅里叶变换可知，周期性基带脉冲信号的双边带频谱是离散的，而且各个谱线的幅度服从Sinc函数(有时称为Sa函数) 的变化规律，图2给出了基带脉冲信号频谱的示意图。

为了方便分析，可以将CW信号写为

对应的傅里叶变换为

假设基带脉冲信号m(t) 的傅里叶变换为F(ω)，则根据卷积定理可得

由此可见，在脉冲调制的过程中，基带脉冲频谱搬移至载波信号的频率处。

图3. 射频脉冲信号的线状谱

射频脉冲的频谱如图3所示，由于为周期信号，其频谱为离散谱，每一根谱线的幅度按照Sinc函数规律变化。相邻谱线之间的频间距为基带脉冲周期T的倒数，实际使用频谱仪测试时，通过设置不同的分辨率带宽RBW，可以显示包络谱或者线状谱。当RBW小于谱线间距时，便可以得到线状谱；当逐步增大RBW时，则逐步显示为脉冲包络谱。

如何理解脉冲退敏效应？

将周期为T、脉宽为τ的基带脉冲信号表示为

由于脉冲调制器相当于一个控制CW信号通断的开关，为了简便起见，假设开关是无损耗的。因此，上式中认为与CW信号相乘的基带脉冲信号幅度为1。

任何周期函数均可以进行傅里叶级数展开，m(t) 可进一步表示为

式中，Ω为脉冲信号的基波频率，Ω=2π/T 。

脉冲的退敏效应通常只关注中心载波的幅度变化，而射频脉冲的中心载波对应基带脉冲信号的DC分量，因此，这里只关注上式中的DC分量的大小。

周期信号的傅里叶系数a_n 可以写为

则a₀ 为

这意味着基带脉冲中的DC分量为

即DC分量与脉冲幅度存在一定的比例关系，τ/T为脉冲的占空比(Duty Cycle)。

根据上述基带脉冲信号和载波信号的表达式，射频脉冲信号可以写为

上式中“=”右边第一项为射频脉冲信号频谱中的载波分量，幅度为U₀ ∙ τ/T。

U₀为载波信号的幅度，这意味着当对调制后的射频脉冲信号进行傅里叶级数展开时，载波分量的幅度降低至原载波信号幅度的τ/T。

同时，这也意味着当显示脉冲信号的线状谱时，中心载波功率将比脉内功率低20lg(τ/T) dB。值得一提的是，由于前面给出的是电压之间的关系，因此换算为对数时，相乘系数为20！

脉冲信号的占空比越低，则线状谱的中心载波功率越低；反之，线状谱的中心载波功率越高。

射频脉冲的频谱有包络谱和线状谱之分，当RBW足够大时，将显示为包络谱，随着RBW的不断降低，包络谱总体幅度不断降低，直到显示为线状谱，此时继续降低RBW，线状谱各个谱线的幅度也不再变化。这就是脉冲退敏效应，通常将20lg(τ/T)称为退敏因子。

基于脉冲信号线状谱的典型应用

场景一：脉内平均功率的测试

频谱测试只是射频脉冲最基本的测试项目，无论是根据包络谱还是线状谱，都可以确定载波频率、总体平均功率等参数。对于脉宽内的平均功率测试，频谱仪无法直接测试，除非可以测得脉冲信号的包络。

现代频谱仪通常具有一种称为“zero-span”的功能，可以得到脉冲包络，或者可以配置专用的射频脉冲分析套件。但是如果脉宽比较窄，对频谱仪的分析带宽会有较高要求。

鉴于这种情况，可以利用脉冲退敏效应计算脉宽内的平均功率P_AVG ：

式中P_CF 为线状谱中心载波的功率。

场景二：射频脉冲的相噪测试

对于射频脉冲信号的相噪测试，也需要在线状谱下完成。射频脉冲信号的相噪与原载波信号的相噪并不相同，通常前者的相噪要差一些。而且，由于包含众多的谱线，每一根谱线都有自身的相噪，在任意频偏处的相噪实际是由这些谱线自身相噪的矢量叠加后的总相噪。因此，通常测试射频脉冲信号的相噪时，频偏设置在PRF/2范围之内(PRF为脉重频，即周期的倒数)，超过这个频偏，则测试误差就会增大！而且，一般测试中心载波的相位噪声，因为幅度最高，边带较强，更容易保证测试精度！

场景三：脉冲S参数测试

采用射频脉冲作为激励测试器件的S参数，通常应用于两种情况：(1) 器件采用CW激励时自热效应明显；(2) 脉冲体制雷达T/R组件的测试。前者在脉冲激励下测试能够有效防止自热效应对器件性能的影响，后者主要是为了能够在贴近真实使用场景下完成器件的性能标定。

对于脉冲S参数的测试，其中有一种比较流行的方法就是窄带法，之所以称为窄带法，是因为对于接收机的带宽要求不高。相反，该方法就是通过设置比较小的接收机带宽，使得只测试中心载波分量，从而在无外部触发的情况下完成S参数的测试。窄带法简单方便，但是由于脉冲退敏效应，当占空比较小时，对测试设备的动态范围是一大挑战。

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